se hizo una encuesta a 50 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de lo que leen solo B, y el cuádruplo de los que leen ninguna de las revistas ¿Cuantas personas leen la revista A?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Hay que plantear las ecuaciones que nos dicen y resolverlas. Llamare card(X) al cardinal del conjunto X.
Si haces el diagrama de los conjuntos puedes ver que el conjunto universal de las 50 personas (llamémoslo Z porque U se confunde con el símbolo de unión) se puede dividir en cuatro conjuntos disjuntos.
A - B
B - A
A n B
Z - (A u B)
lo cual significa que
card(A-B) + card (B-A) + card(AnB) + card[Z-(AuB)] = 50
el último cardinal puede ponerse de otra forma
card(A-B) + card (B-A) + card(AnB) + 50 - card(AuB) = 50
card(A-B) + card(B-A) + card(AnB) = card(AuB)
El enunciado nos dice estas cosas
1) card(Z) = 50
2) card(A u B) = 2·card(A-B)
3) card(A u B) = 3·card(B-A)
4) card(A u B) = 4·card[Z - (AuB)]
Esta cuarta ecuación la modificamos de igual forma que hicimos arriba
card(AuB) = 4[50-card(AuB)]
card(AuB) = 200 - 4card(AuB)
5card(AuB) = 200
card(AuB) = 40
Vamos a la ecuación 2)
40 = 2·card(A-B)
card(A-B) = 20
Vamos a la ecuación 3)
40 = 3·card(B-A)
card(B-A) = 40/3 = 13.3333......
EL ENUNCIADO ESTA MAL el cardinal de cualquier conjunto debe ser un número entero.
Revisa el enunciado para ver si está bien. SI fueran 60 personas en lugar de 50 si habría solución, ya que AuB=48, A-B=24 B-A=16, AnB= 48-24-16=8, A=(A-B)u(AnB)=24+8=32
Pero con 50 no hay solución.
Respuesta:
36
Explicación paso a paso:
AB=2A
AB=3B
AB=9
mcm: (2,3,9)=24
12+24=36.