Question

Una embarcación se jala hacia un muelle mediante una soga unida a la proa del bote y pasa por una polea que se encuentra instalada en el muelle a 2 metros más arriba que la proa del bote.

Si la soga se jala a una rapidez de 4 m/s, ¿qué tan rápido se aproxima la embarcación al muelle cuando está a 10 m de éste

Answer 1

La rapidez con la que se aproxima la embarcación al muelle cuando esta a 10 metros es:

4.079 m/s

Explicación paso a paso:

Datos;

rapidez = 4 m/s

distancia = 2 m

Establecer una relación triangular con los datos;

Aplicar teorema de pitagoras;

y² = 2²+x²

$\frac{dy}{dt}=4m/s$

$\frac{dx}{dt}=?$

Si x = 10 m;

y² = 2²+10²

y² = 4 + 100

y = √104

Aplicar derivadas parciales a la expresión:

$2y\frac{dy}{dt} = 2x\frac{dx}{dt}$

sustituir;

2(√104)(4) = 2(10)dx/dt

Despejar dx/dt;

$\frac{dx}{dt}=\frac{4\sqrt{26} }{5}$ ≈ 4,079 m/s