Question

Si: X- 1/x =2
Calcular: E=X^4+1/x^4

Answer 1

El valor de "E" luego de resulta la ecuación cuadrática, para cualquiera de las dos soluciones es igual a E = 34

Tenemos la expresión:

x - 1/x = 2

Despejamos: intentando colocar el valor de la variable "x" de un solo lado, en este caso vemos que podemos obtener una ecuación de segundo grando, y luego igualando a cero podemos encontrar las raíces

x - 2 = 1/x

x² - 2x = 1

x² - 2x - 1 = 0

Las raíces son: (1 - √2) y (1 + √2)

Ahora buscamos E:

Si x = 1 - √2

E = (1 - √2)⁴ + 1/(1 - √2)⁴

= ((1 - √2)⁸ + 1)/((1 - √2)⁴)

= 34

Si x = 1 +√2

E = (1 + √2)⁴ + 1/(1 + √2)⁴

= ((1 + √2)⁸ + 1)/((1 + √2)⁴)

= 34