Question

La suma de los valores de k en la ecuacion :4x²-kx+2=-6x-2k;de modo que tenga raices iguales es

Answer 1

El valor de k para que la ecuación tenga raíces iguales es:

k = 6+4√2

Explicación paso a paso:

Datos;

4x²-kx+2=-6x-2k

Agrupar los términos semejantes;

4x²-kx+2+6x+2k = 0

4x² +(6-k)x +2 = 0

Siendo;

a = 4

b = 6-k

c = 2

Por el discriminante del polinomio;

Δ = b²-4ac = 0, entonces se tienen dos raíces iguale;

Sustituir;

Δ = (6-k)² -4(4)(2)

Aplicar binomio cuadrado;

(6-k)² = 36 -12k + k²

sustituir;

Δ  = 36 -12k + k² -32

Δ  = k² -12k +4 = 0

Aplicar la resolvente;

$k_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ ; $k_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

sustituir;

$k_{1}=\frac{12+\sqrt{12^{2}-4(4)}}{2}$

$k_{1}=\frac{12+\sqrt{128}}{2}$

k₁ = 6+4√2

k₂ = 6-4√2

Sustituir;

4x² +(6-6+4√2)x +2 = 0

4x² + 4√2x + 2= 0

raíces;

x₁,₂ = -√2/2