Una mujer mide que el ángulo de elevación del pico de una montaña es 12.0 grados después de caminar un kilómetro hacia la montaña sobre un terreno nivel encuentra que el ángulo es de 14.0 grados hace un bosquejo del problema y no dando la altura de los ojos de la mujer de pie sobre el terreno sugerencia utilice dos triángulos seleccione nombre de las variables para la altura de la montaña sugerencia y la distancia original de la mujer desde la montaña sugerencia x y designelos en el bosquejo c utilizando el bosquejo etiquetado y la función tangente escriba 2 ecuaciones trigonométricas que se relacionen las 2 variables seleccionadas d) encuentre la altura y de la montaña y sustituyendo el resultado en la otra ecuación
Respuestas
Tarea:
Una mujer mide que el ángulo de elevación del pico de una montaña es 12º. Después de caminar un kilómetro hacia la montaña sobre un terreno nivelado encuentra que el ángulo es de 14º.
Hace un bosquejo del problema y no dando la altura de los ojos de la mujer de pie sobre el terreno.
Sugerencia: utilice dos triángulos seleccione nombre de las variables "y" para la altura de la montaña y "x" para la distancia original de la mujer desde la montaña.
Escriba 2 ecuaciones trigonométricas donde se relacionen las 2 variables seleccionadas
Encuentre la altura "y" de la montaña sustituyendo el resultado en la otra ecuación.
Respuesta:
La montaña mide 1.395 metros de altura.
Explicación:
Si te fijas bien en el dibujo que he adjuntado, creo que puede verse muy bien lo que explica el texto y ahí se aprecian dos triángulos rectángulos que son el ABC y el DBC.
La distancia de la mujer, en su posición inicial, hasta el centro de la montaña se representa según el texto como "x" metros y la altura de la montaña como "y" metros.
Acudiendo a la función trigonométrica de la tangente que relaciona los dos catetos de cualquier triángulo rectángulo, dice que:
Tg α = Cateto opuesto / Cateto adyacente.
Para el triángulo ABC, el cateto adyacente al ángulo de 12º es la distancia "x" que separa a la mujer de la montaña antes de haber recorrido el kilómetro (1000 m.) y el cateto opuesto es la altura "y" que nos pide el ejercicio.
Buscamos la tangente de un ángulo de 12º con la calculadora y nos dice que es 0,212
Tg. 12º = 0,212 = y / x ... despejando "x"...
x = y / 0,212 (primera ecuación del sistema)
De nuevo usamos la misma fórmula con el otro ángulo para el cual, el cateto adyacente es x-1000 metros y el cateto opuesto sigue siendo el mismo que antes, o sea la altura de la montaña "y".
Con calculadora, la tg. de 14º es 0,25
Tg 14º = 0,25 = y / (x-1000) ... despejando "x" ...
x = (y / 0,25) + 1000 (segunda ecuación del sistema)
Como he despejado la misma incógnita en las dos ecuaciones, ahora se resuelve por el método de igualación:
Saludos.
