Question

$8x^{2}-(m-1)x+32=0 una delas soluciones sea el inverso aditivo de la otra.$

Answer 1

Respuesta:

m=1

Explicación:

Hola!

para que se cumpla esta solución, ambas raíces deben tener el mismo valor, pero con signo opuesto una de la otra.

para simplificar la ecuación, dividiré entre 8.

$8x^2-(m-1)x+32=0\\x^2-\frac{(m-1)}{8}x +4=0$

aplicando la fórmula general, esto es:

a= 1, b= $-(m-1)/8$ c= 4

$\frac{-(-(\frac{m-1}{8})+-\sqrt{(-\frac{m-1}{8})^2-4(1)(4)} }{2(1)} \\\frac{(\frac{m-1}{8})+-\sqrt{(-\frac{m-1}{8})^2-16} }{2}$

De aqui, tendremos dos soluciones:

$x1=\frac{(\frac{m-1}{8})+\sqrt{(-\frac{m-1}{8})^2-16} }{2} \\ x2=\frac{(\frac{m-1}{8})-\sqrt{(-\frac{m-1}{8})^2-16} }{2}$

como uno es inverso aditivo del otro

x1+x2=0

$\frac{(\frac{m-1}{8})+\sqrt{(-\frac{m-1}{8})^2-16} }{2} + \frac{(\frac{m-1}{8})-\sqrt{(-\frac{m-1}{8})^2-16} }{2}=0\\\\\frac{1}{2}[ (\frac{m-1}{8})+\sqrt{(-\frac{m-1}{8})^2-16} + (\frac{m-1}{8})-\sqrt{(-\frac{m-1}{8})^2-16}]=0\\\\\frac{1}{2}[ (2\frac{m-1}{8})]=0\\\\(\frac{m-1}{8})=0\\m-1=0\\m=1$

sustituyendo en x1:

$x1=\frac{(\frac{1-1}{8})+\sqrt{(-\frac{1-1}{8})^2-16} }{2} \\x1=\frac{0+\sqrt{-16}}{2}$

El resultado estará dentro de los complejos:

$x= \frac{\sqrt{16}i }{2} \\x= \frac{+-4i}{2} \\x=+-2i \\x1=2i\\x2=-2i$

Comprobación:

$x^2-\frac{(m-1)}{8}x +4=0$

recordando, m=1:

$x^2+4=0$

x1:

$(2i)^2+4=0\\-4+4=0$

x2:

$(-2i)^2+4=0\\-4+4=0$

por lo tanto, m=1 cumple la condición.