Question

Si
$\frac{m}{n} =2$
Calcula
$\frac{ {m}^{2} + {n}^{2} }{m \times n}$
​

Answer 1

Hola :D

Si $\frac{m}{n}$, calcula $\frac{m^{2}+n^{2} }{m\times n}$

Nosotros podemos descomponer la fracción de esta manera:

$\frac{m^{2}+n^{2} }{m\times n}\rightarrow \frac{m^{2} }{m\times n} +\frac{n^{2}}{m\times n}$

Para continuar debemos recordar las leyes de exponentes, solamente una en específico, la cual nos dice que: $\textbf{\frac{a^{n} }{a^{m} }=a^{n-m} }$$\frac{a^{n} }{a^{m} }=a^{n-m}$

Al tener la misma base en una división, los exponentes se restan.

Por ejemplo aquí: $\frac{m^{2} }{m\times n}$

Tenemos $m^{2}$ en el numerador y $m$, restando los exponentes, te queda como $m$, pero, ¿va arriba o abajo? cuando el exponente te da positivo va arriba, cuando es negativo va abajo.

Simplificando ambas partes nos queda: $\frac{m}{n} +\frac{n}{m}$

Para obtener $\frac{n}{m}$ debemos invertir a $\frac{m}{n}$, sí $\frac{m}{n}=2$, entonces su inverso es: $\frac{n}{m}=\frac{1}{2}$

Resolviendo:

$\underbrace{\frac{m}{n}} + \underbrace{\frac{n}{m} }\\\ 2\:\:\:\:\:\:+\:\:\frac{1}{2} \rightarrow\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\therefore \boxed{\boxed{\frac{5}{2} }}$

Saludos cordiales, AspR178 !