Question

Cuando una piedra se deja caer desde un acantilado hacia el mar, recorre aproximadamente 16t2 pies en t segundos. si su caída en el agua se escucha 2 segundos más tarde y la velocidad del sonido es de 1100 pies/s, aproxime la altura del acantilado. (redondee su respuesta a dos decimales.) pies?

Answer 1

Respuesta:

Vamos a considerar dos partes en este ejercicio:

Parte 1. La piedra desciende hasta impactar con el agua del fondo del pozo

Parte 2. El sonido avanza desde el agua hasta la superficie del pozo.

Si llamamos t1 al tiempo en que tarda en caer la piedra y t2 el tiempo que tarda en subir el sonido desde el fondo del pozo, tenemos que:

t=t1+t2

Estudiaremos cada una de las partes por separado:

Parte1

Aplicando la ecuación de posición del movimiento en caída libre y sabiendo que en el instante t1, la posición de la piedra es y = 0 m:

y=H−12⋅g⋅t2 ⇒0=H−0.5⋅9.8⋅t12 ⇒H=4.9⋅t12

Parte 2

El sonido asciende con velocidad constante, y suponemos que en línea recta. Por tanto:

x=v⋅t ⇒H=vsonido⋅t2 ⇒H=340⋅t2

Si igualamos H en ambas ecuaciones y sabiendo que t=t1+t2:

4.9⋅t12=340⋅t21.5=t1+t2} ⇒4.9⋅t12−340⋅t2=0t2=1.5−t1} ⇒4.9⋅t12−340⋅(1.5−t1)=0 ⇒4.9⋅t12+340⋅t1−510=0 ⇒t1=−340±3402−4⋅4.9⋅(−510)−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅4.9 ⇒t1=1.47 s ; t2=−70.857 s

Sustituyendo ahora t1 en la ecuación de la parte 1:

H=4.9⋅(1.47)2 ⇒H=10.59 m

Explicación paso a paso: