Question

Desde que Altura Dejamos Caer 1 piedra si para Hacer la primera mitad del Trayecto
tarda 5 segundos más que para Hacer la Segunda.

Answer 1

Es equivalente a decir que en los últimos 5 segundos recorre la mitad de la altura de caída

Origen abajo, positivo hacia arriba. Sea H la altura de caída.

La posición de la piedra es:

y = H - 1/2 g t²; llega abajo cuando y = 0, es decir H = 1/2 g t²

5 s antes se encuentra en H/2:

H/2 = H - 1/2 g (t - 5)²; reemplazamos H

1/4 g t² = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 5)²; simplificamos 1/2 g

1/2 t² = t² - (t - 5)²; quitamos paréntesis:

1/2 t² = t² - (t² - 10 t² + 25); finalmente:

1/2 t² - 10 t + 25 = 0; ecuación de segundo grado en t

t = 17,07 s; la otra solución es menor que 5 s, se desecha.

H = 4,9 . 17,07² ≅ 1428 m (altura de caída)

Verificamos la posición 5 segundos antes.

y = 1428 - 4,9 . 12,07² = 714 m, mitad de 1428 m

Saludos Herminio.