Question

En una línea de selección de granos, los granos que no cumplen con los criterios de calidad son expulsados mediante un sistema neumático a un depósito que se encuentra separado, como se ilustra en la figura 1.

A partir de la ecuación de desplazamiento horizontal, ∆x=(v₀ cosθ₀ )t, despeja el tiempo t y sustitúyelo en la ecuación del desplazamiento vertical, ∆y=(v₀ senθ₀ )t-(gt^2)/2, para obtener la ecuación de la trayectoria.

Determina la velocidad inicial mínima v₀MIN y la máxima v₀MAX de los granos defectuosos para que caigan dentro del depósito.

Obtén el tiempo de vuelo de los granos defectuosos con la velocidad inicial mínima v₀MIN y la máxima v₀MAX.

Determina la altura máxima que alcanzan los granos defectuosos con v₀MAX.

Realiza las gráficas del componente horizontal de la velocidad vx en función del tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima v₀MIN y la máxima v₀MAX.

Realiza las gráficas del componente vertical de la velocidad vy en función del tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima v₀MIN y la máxima ∨₀MAX

Answer 1

a)  La ecuación de la trayectoria es :    

  Δy = Δx*tang18º -( 9.8*Δx²)/(2*Vo²*cos²18º )

b) Las velocidades iniciales mínima y máxima son :   Vo min= 5.74 m/seg ;Vo max=  6.41 m/seg.

c) El tiempo de vuelo con la velocidad inicial mínima y máxima son :

   tmin = 0.228 seg; tmax = 0.205 seg .

d) La altura máxima que alcanzan los granos con la velocidad inicial máxima es:  hmax = 0.200 m

e) La gráfica de la componente de la velocidad horizontal (mínima y máxima ) en función del tiempo se muestra en el adjunto.

f) La gráfica de la componente vertical de la velocidad V, en función del tiempo, considerando los casos de la velocidad inicial mínima Vo min y la máxima Vo max​ se muestra en el adjunto.

 

a) Δx = Vo*cosα* t

   se despeja t :

      t = Δx/cosα

  Δy = Vo*senα*t -g*t²/2

  Δy = Vo*senα*Δx/Vo*cosα- g*( Δx/Vo*cosα)²/2

  Δy = Δx*tangα- ( g*Δx²)/(2*Vo²*cos²α)

  Δy = Δx*tang18º -( 9.8*Δx²)/(2*Vo²*cos²18º )

 b) Δx= 1.25 m   mínima          Δx = 1.85 m   máxima

     Δy = 0.15 m

     Vo min=?   Vo max =?

       Δy = Δx*tang18º -( 9.8*Δx²)/(2*Vo²*cos²18º )  

      0.15 m = 1.25 m *tang18º - ( 9.8m/seg2*(1.25 m)²)/(2* Vo²*cos ²18º )

      Vo min= 5.74 m/seg

     0.15 m = 1.85 m *tang18º - ( 9.8m/seg2*(1.85 m)²)/(2* Vo²*cos ²18º )

      Vo max=  6.41 m/seg

 c) t = Δx/Vomin*cosα= 1.25 m /5.74 m/seg*cos 18º = 0.228 seg

     t = Δx/Vomin*cosα= 1.25m /6.41m/seg *cos18º = 0.205 seg

 d) hmax = Vo²max*sen²α/2g

    hmax = ( 6.41m/seg )²*sen²18º/(2*9.8m/seg2)

     hmax = 0.200 m

 Se adjunta la figura 1 correspondiente al enunciado para su solución