Question

Hola, alguien puede ayudarme a esolverlas?, porfavor

$5 {}^{2x - 3} = 7 {}^{x - 2}$
$4 {}^{3x + 1} = 8 {}^{3x + 1}$
$7 {}^{x - 2} =3 {}^{6x - 1}$


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Answer 1

Explicación paso a paso:

• $5^{2x-3}=7^{x-2}$

      $\ln \left(5^{2x-3}\right)=\ln \left(7^{x-2}\right)$

     $\left(2x-3\right)\ln \left(5\right)=\left(x-2\right)\ln \left(7\right)$

     $2\ln \left(5\right)x-3\ln \left(5\right)=\ln \left(7\right)x-2\ln \left(7\right)$

     $\left(2\ln \left(5\right)-\ln \left(7\right)\right)x=-2\ln \left(7\right)+3\ln \left(5\right)$

      $x=\frac{-2\ln \left(7\right)+3\ln \left(5\right)}{2\ln \left(5\right)-\ln \left(7\right)}$

      $x=\frac{-\ln \left(7^2\right)+\ln \left(5^{3} \right)}{\ln \left(5^{2} \right)-\ln \left(7\right)}$

     $x=\frac{\ln \left(\frac{125}{49}\right)}{\ln \left(\frac{25}{7}\right)}$

     $x= 0.73567...$

• $4^{3x+1}=8^{3x+1}$

     $\left(2^2\right)^{3x+1}=\left(2^3\right)^{3x+1}$

      $2\left(3x+1\right)=3\left(3x+1\right)$

      $x=-\frac{1}{3}$

• $7^{x-2}=3^{6x-1}$

       $\ln \left(7^{x-2}\right)=\ln \left(3^{6x-1}\right)$

       $\left(x-2\right)\ln \left(7\right)=\left(6x-1\right)\ln \left(3\right)$

      $x=\frac{-\ln \left(3\right)+2\ln \left(7\right)}{\ln \left(7\right)-6\ln \left(3\right)}$

      $x=\frac{-\ln \left(3\right)+\ln \left(7^2\right)}{\ln \left(7\right)-\ln \left(3^{6} \right)}$

      $x=\frac{\ln \left(\frac{49}{3}\right)}{\ln \left(\frac{7}{729}\right)}$

      $x=-0.60123...$