Una agencia de turismo informa que un puente levadizo en particular, queda levantado, bloqueando el tránsito de autos, 20% del tiempo. Usted ha de pasar en auto por la calzada una vez al dia, en los próximos siete días y desea predecir el número de los mismo en que e puente estará en la posición elevada, cuando usted se acerque. A) ¿esta situación se adapta a las hipótesis de la distribución probabilística binomial? B) Calcule la probabilidad de que el puente se halle levantado cada vez que usted se acerque. C) Utilizando la formula P(x) = n!/x!(n-x)! rx(1-r)n-x ¿Cuál es la probabilidad de que este en la posición elevada exactamente en tres de sus siete viajes?
Respuestas
La probabilidad de que el puente se halle levantado cada vez que usted se acerque es de 36,7%, la probabilidad de que este en la posición elevada exactamente en tres de sus siete viajes es de 11,47%
Explicación:
Probabilidad binomial:
P(x=k) = Cn,k *p∧k *q∧(n-k)
Cn,k = n!/k!(n-k)!
p = 0,2 puente levantado bloqueando el transito
q = 0,8 puente abajo sin bloquear el transito
n = 7 días
k = 1 vez al día
A) ¿esta situación se adapta a las hipótesis de la distribución probabilística binomial?
Si se adapta ya que existen solo dos posibles eventos que el puente este elevado y que no lo este
B) la probabilidad de que el puente se halle levantado cada vez que usted se acerque.
P (x =1) = C7,1 (0,2)(0,8)⁶
P (x =1) =0,367 = 36,7%
C) la probabilidad de que este en la posición elevada exactamente en tres de sus siete viajes
P (x=3) = C7,3 (0,2)³(0,8)⁴
C7,3 = 7!/3!4! = 7*6*5*4!/4!*3*2*1 = 35
P (x=3) = 35* 0,008 *0,4096
P (x=3) = 0,1147 = 11,47%