Question

3. Con cartulina construya 10 tarjetas y escriba las primeras diez letras del alfabeto
¿Cuántos grupos de 9 tarjetas diferentes puede construir? ¿Cuántos de 8, de 7, de
6 y de 5? ¿Qué relación guarda cada conjunto con el total de elementos? ¿Es posible
definir una regularidad y una formula general?

Answer 1

Tarea:

Con cartulina construya 10 tarjetas y escriba las primeras diez letras del alfabeto

• ¿Cuántos grupos de 9 tarjetas diferentes puede construir?
• ¿Cuántos de 8, de 7, de  6 y de 5?
• ¿Qué relación guarda cada conjunto con el total de elementos?
• ¿Es posible  definir una regularidad y una formula general?

Explicación paso a paso:

Hay que usar el modelo combinatorio llamado COMBINACIONES puesto que el orden de los elementos no importa para distinguir entre una manera y otra siendo los mismos elementos los elegidos. Se hacen:

COMBINACIONES DE 10 ELEMENTOS TOMADOS DE 9 EN 9

después de 8 en 8, luego de 7 en 7 ... etc.

Se acude a su fórmula general y se sustituyen los datos:

$C_{m}^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!} \\ \\ \\ \\ \\ C_{10}^9=\dfrac{10!}{9!*(10-9)!} =\dfrac{10*9!}{9!*1!} =10\\ \\ \\ C_{10}^8=\dfrac{10!}{8!*(10-8)!} =\dfrac{10*9*8!}{8!*2!}=\dfrac{90}{2}=45\\ \\ \\ C_{10}^7=\dfrac{10!}{7!*(10-7)!} =\dfrac{10*9*8*7!}{7!*3!}=\dfrac{720}{6}=120\\ \\ \\ C_{10}^6=\dfrac{10!}{6!*(10-6)!} =\dfrac{10*9*8*7*6!}{6!*4!} =\dfrac{5040}{24}=210\\ \\ \\ C_{10}^5=\dfrac{10!}{5!*(10-5)!} =\dfrac{10*9*8*7*6*5!}{5!*5!}=\dfrac{30240}{120} =252$

Ahí quedan reflejados los grupos de tarjetas que pueden construirse según los elementos que se combinen en cada ocasión.

La relación que pide entre cada conjunto con los 10 elementos a combinar no la veo por ningún lado y desde luego menos todavía veo forma de definir una regularidad para esos resultados que son muy anárquicos entre ellos ni una fórmula general.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

que cosa tan geringoza ufff