de un total de 55 socios inscritos en los talleres de verano de su club, 32gustan de fulbito ,a 25les gusta los talleres de ajedrez y a48 los de pintura . ademas se sabe que 5no participan de los 3talleres , mientras que 8 participan en los 3 talleres ¿cuantos participan solo en uno de los talleres referidos?
Respuestas
Al descartar los que no participan en ninguno delos talleres, los que participan en los tres talleres y los que participan en 2 talleres, se llega a determinar que 42 socios participan en un solo taller.
Explicación:
Llamemos:
F : el conjunto formado por los socios que gustan de futbolito
A : el conjunto formado por los socios que gustan de ajedrez
P : el conjunto formado por los socios que gustan de pintura
El total de socios es la suma de los que intervienen en al menos uno de los talleres (T) y los que no intervienen en ninguno (TC llamado conjunto complemento de T).
Los socios que intervienen en al menos uno de los talleres es el conjunto unión de F, A y P.
Total = T + TC ⇒ T = Total - TC = 55 - 5 = 50
T = 50 = F∪A∪P = F + A + P - F∩A - F∩P - A∩P + F∩A∩P ⇒
50 = 32 + 25 + 48 - F∩A - F∩P - A∩P + 8 ⇒
F∩A + F∩P + A∩P = 63 ⇒
Podemos revisar las uniones de los conjuntos en parejas:
F∪A = F + A - F∩A
F∪P = F + P - F∩P
A∪P = A + P - A∩P
Sustituyendo valores y sumando las tres ecuaciones se tiene:
F∪A + F∪P + A∪P = F + A - F∩A + F + P - F∩P + A + P - A∩P ⇒
F∪A + F∪P + A∪P = 147
147 es la suma de los socios que están en dos talleres y del doble de los que están en uno solo, por tanto, los socios que están en un solo taller será la diferencia entre 147 y 63 dividido entre 2; es decir,
Socios en un taller = (147 - 63)/2 = 42
En conclusión: 42 de los socios participan en un solo taller.