Question

Por favor ayuda con ese ejercicio
El valor de k,de tal manera que una de las raices sea el triple de la otra;en 4x²-8x+2k-1

Answer 1

Explicación paso a paso:

1ra forma :

Se cumple en toda ecuación de 2do grado que:

${x}^{2} +( a+ b) x + (a \times b)$

Donde a y b son las raíces.

En La ecuación :

$4 {x}^{2} - 8x + 2k - 1$

Entonces :

-8x ÷ (4) = a + b

2k - 1 ÷ (4)= a x b

Según el enunciado una raíz es el triple de la otra :

b = 3a

Reemplazando :

-2x = a + 3a

-2x = 4a

a = -x/2

(2k - 1) / 4 = a x 3a

(2k - 1) / 4 = 3(x^2/4)

2k - 1 = 3x^2

Tanteando los valores de k..

2da forma de resolver:

Para hallar las raíces(si son diferentes) , la discriminante debe ser 0.

b^2 - 4ac = 0

(-8)(-8) - 4(4)(2k - 1) = 0

64 - 16(2k - 1) = 0

2k - 1 = 4

2k = 5

k = 5/2

Espero te ayude un poco, la 2da forma es la correcta si solo quieres hallar k pero si necesitas los valores de las raíces puedes reemplazarlo en la ecuación : 2k - 1 = 3x^2