Ejercicio 2. Movimiento de proyectiles
En una línea de selección de granos, los granos que no cumplen con los criterios de calidad son
expulsados mediante un sistema neumático a un depósito que se encuentra separado, como se ilustra
en la figura 1.
a) A partir de la ecuación de desplazamiento horizontal, Ax = (v.cose.)t, despeja el tiempo ty
sustitúyelo en la ecuación del desplazamiento vertical, Ay = (v,sen8.)t - para obtener la
ecuación de la trayectoria.
b) Determina la velocidad inicial mínima VoMiN y la máxima Vomax de los granos defectuosos para
que caigan dentro del depósito.
c) Obtén el tiempo de vuelo de los granos defectuosos con la velocidad inicial minima vomiy y la
máxima Vomax
d) Determina la altura máxima que alcanzan los granos defectuosos con VoMAX
e) Realiza las gráficas del componente horizontal de la velocidad v, en función del tiempo
considerando los casos de la velocidad inicial mínima vomin y la máxima VMAX
D) Realiza las gráficas del componente vertical de la velocidad v, en función del tiempo
considerando los casos de la velocidad inicial mínima Vo min y la máxima Vo max
Respuestas
a) La ecuación de la trayectoria es :
Δy = Δx*tang18º -( 9.8*Δx²)/(2*Vo²*cos²18º )
b) Las velocidades iniciales mínima y máxima son : Vo min= 5.74 m/seg ;Vo max= 6.41 m/seg.
c) El tiempo de vuelo con la velocidad inicial mínima y máxima son :
tmin = 0.228 seg; tmax = 0.205 seg .
d) La altura máxima que alcanzan los granos con la velocidad inicial máxima es: hmax = 0.200 m .
e) La gráfica de la componente de la velocidad horizontal (mínima y máxima ) en función del tiempo se muestra en el adjunto.
f) La gráfica de la componente vertical de la velocidad V, en función del tiempo, considerando los casos de la velocidad inicial mínima Vo min y la máxima Vo max se muestra en el adjunto.
a) Δx = Vo*cosα* t
se despeja t :
t = Δx/cosα
Δy = Vo*senα*t -g*t²/2
Δy = Vo*senα*Δx/Vo*cosα- g*( Δx/Vo*cosα)²/2
Δy = Δx*tangα- ( g*Δx²)/(2*Vo²*cos²α)
Δy = Δx*tang18º -( 9.8*Δx²)/(2*Vo²*cos²18º )
b) Δx= 1.25 m mínima Δx = 1.85 m máxima
Δy = 0.15 m
Vo min=? Vo max =?
Δy = Δx*tang18º -( 9.8*Δx²)/(2*Vo²*cos²18º )
0.15 m = 1.25 m *tang18º - ( 9.8m/seg2*(1.25 m)²)/(2* Vo²*cos ²18º )
Vo min= 5.74 m/seg
0.15 m = 1.85 m *tang18º - ( 9.8m/seg2*(1.85 m)²)/(2* Vo²*cos ²18º )
Vo max= 6.41 m/seg
c) t = Δx/Vomin*cosα= 1.25 m /5.74 m/seg*cos 18º = 0.228 seg
t = Δx/Vomin*cosα= 1.25m /6.41m/seg *cos18º = 0.205 seg
d) hmax = Vo²max*sen²α/2g
hmax = ( 6.41m/seg )²*sen²18º/(2*9.8m/seg2)
hmax = 0.200 m
Se adjunta la figura 1 correspondiente al enunciado para su solución.
Respuesta:
tendrás todos los pasos