10. Una piedra de afilar de 1,2kg con forma de cilindro sólido tiene 0,08m de radio. ¿Qué momento de torsión la llevará del reposo a una rapidez angular de 1000rpm en 3s? ¿Qué ángulo habrá girado en ese tiempo? ¿Qué trabajo efectúa el momento de torsión? ¿Qué potencia desarrolla?
Respuestas
El momento de torsión que la llevará es de : T = 0.134 N*m
El ángulo que habrá girado en ese tiempo es : θ = 157.09 rad .
El trabajo que efectúa el momento de torsión es : W = 21.05 Joules.
La potencia que desarrolla es de : P = 7.02 vatios .
El momento de torsión, el ángulo que habrá girado, el trabajo y potencia se calculan mediante la aplicación de
m = 1.2 Kg
T =?
wo =0
wf = 1000 rpm
wf= 1000 rev/min* 2π rad/1 rev* 1 min/60 seg = 104.72 rad/seg
t = 3 seg
θ =?
W =?
Potencia = P =?
Para hallar el momento de torsión puede utilizarse la ecuación : T = I*α para lo que debe calcularse el momento de inercia I :
I = m*r²/2 = 1.2 Kg* ( 0.08m)²/2 = 3.84*10^-3 Kg*m²
wf = wo +α* t
Se despeja α :
α = ( wf -wo)/t
α = ( 104.72 rad/seg - 0 rad/seg )/3seg = 34.91 rad/seg2
T = I *α = 3.84*10^-3 Kg*m²* 34.91 rad/seg2
T = 0.134 N*m
θ = α* t²/2
θ = 34.91 rad/seg2* ( 3 seg )²/2 = 157.09 rad .
El trabajo es :
W = T*θ
W = 0.134 N*m * 157.09 rad
W = 21.05 Joules.
La potencia no puede calcularse con P =Tw, porque la velocidad angular w no es constante, luego se halla como :
P = W/t
P = 21.05 joules / 3 seg
P = 7.02 vatios .