Question

1) Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1 g de oro y 1,5 g de plata, vendiéndolas a 40 euros cada una. Para la fabricación de las de tipo B emplea 1,5 g de oro y 1 g de plata, y las vende a 50 euros. El orfebre tiene solo en el taller 750 g de cada uno de los metales. Calcula cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máximo

Answer 1

Al calcular se obtiene el máximo beneficio se deben fabricar de cada clase:

Tipo A: 300

Tipo B: 300

Explicación:

Datos;

x: oro

y: plata

Tipo A: 1g x + 1,5g y ≤ 750g

Tipo B: 1,5g x + 1g y ≤ 750g

F(x,y) = 40 x + 50 y €

Aplicar método gráfico;

Partiendo de la gráfica se obtiene los puntos de interés;

• P₁(0, 500)

• P₂(750, 0)

• P₃(0, 750)

• P₄(300, 300)

• P₅(500, 0)

Evaluar en F(x, y);

P₁(0, 500)

F(x,y) = 40(0) + 50(500) = 25000 €

P₂(750, 0)

F(x,y) = 40(750) + 50(0) = 30000 €

P₃(0, 750)

F(x,y) = 40(0) + 50(750) = 37500 €

P₄(300, 300)

F(x,y) = 40(300) + 50(300) = 27000 €

P₅(500, 0)

F(x,y) = 40(500) + 50(0) = 20000 €

Máximo beneficio al fabricar joyas de ambas clases es 27000€.