Question

Considera las funciones: f(x) = 2x – 1 y g(x) = x2 – 3x – 6. Calcula el valor de x si (gof)(x) = 4

Answer 1

El valor de x para que (g o f)(x) = 4 es:

$x_{1} =\frac{2+\sqrt{10}}{2}$

$x_{2} =\frac{2-\sqrt{10}}{2}$

Explicación paso a paso:

Datos;

f(x) = 2x – 1

g(x) = x² – 3x – 6

(g o f)(x) = 4

Hacer g compuesta por f;

g(f(x)) = (2x – 1 )²– 3(2x – 1 ) – 6

Aplicar binomio cuadrado;

(a-b)² = a²-2ab+b²

Sustituir;

= 4x² – 2x + 1 – 6x + 3 – 6

=  4x² - 8x -2

Sustituir;

4 = 4x² - 8x -2

igualar a cero;

4x² - 8x - 6= 0

aplicarla resolvente;

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac }}{2a}$

$x_{2} =\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac }}{2a}$

sustituir;

$x_{1} =\frac{8+\sqrt{8^{2}-4(4)(-6) }}{2(4)}$

$x_{1} =\frac{8+\sqrt{160}}{8}$

$x_{1} =\frac{8+4\sqrt{10}}{8}$

$x_{1} =\frac{2+\sqrt{10}}{2}$

$x_{2} =\frac{2-\sqrt{10}}{2}$