Question

4.- Encuentre la velocidad terminal del bloque,
de la figura adjunta, si tiene las siguientes
condiciones: masa 6 kg, área 35 cm2
, ángulo de
inclinación Θ=15° y el líquido de contacto
entre éste y la superficie de deslizamiento es
aceite SAE 30 a 20º C y tiene 1 mm de espesor

Answer 1

La velocidad para cualquier instante de tiempo esta dado por

V(t) = (-δ/μA)[(Mg - mgSen15)e^[-μA/δ (t/(m+M))] + mgSen15 - Mg]  

Explicación:

Realizamos sumatoria de fuerzas en ambos bloques

Bloque 1

   T  - mgSen15° - Fr = mdV(t)/dt    Donde : Fr = μA/δ V(t)

δ : espesor de aceite

Bloque 2

   -T + Mg = MdV(t)/dt    sumamos ambas ecuaciones

- μA/δ V(t) - mgSen15 + Mg = (m + M)dV(t)/dt  

∫1/[- μA/δ V(t) - mgSen15 + Mg] dV(t) = ∫1/(m+M) dt integramos definidamente de 0 a t

-δ/μA*Ln(- μA/δ V(t) - mgSen15 + Mg) = t/(m+M)  Evaluamos

Ln(- μA/δ V(t) - mgSen15 + Mg) - Ln(- mgSen15 + Mg) = -μA/δ (t/(m+M))

Ln(Mg - μA/δ V(t) - mgSen15 / Mg - mgSen15°) = -μA/δ (t/(m+M))

- μA/δ V(t) = (Mg - mgSen15)e^[-μA/δ (t/(m+M))] + mgSen15 - Mg

V(t) = (-δ/μA)[(Mg - mgSen15)e^[-μA/δ (t/(m+M))] + mgSen15 - Mg]  Velocidad para cualquier instante de tiempo