Question

Un envase de lata cerrado de 80 pulg3 de volumen tiene forma de un cilindro circular recto. Determine
¿Qué dimensiones hará que se utilice la mínima cantidad de lata en su elaboración?

Answer 1

Las dimensiones para que la elaboración de la lata sea mínima es de radio de ∛40/π y altura de 80/π(∛40/π)²

Explicación:

Volumen de un cilindro circular:

V= πr²h

80 =  πr²h

h = 80/πr²

El área de un cilindro circular :

esta formada por dos circunferencias y un rectángulo

A = 2πr²+2πrh

Reemplazamos la primera ecuación en la segunda:

A(r) = 2πr +2πr(80/πr²)

A(r) = 2πr²+160r⁻¹

Derivamos e igualamos a cero:

A´(r) = 4πr - 160r⁻²

A´(r) = πr - 40/r²

0= πr - 40/r²

0=( πr³-40) /r²

r = ∛40/π

h = 80/π(∛40/π)²

Las dimensiones para que la elaboración de la lata sea mínima es de radio de ∛40/π y altura de 80/π(∛40/π)²