calcula el mcm y el mcd de los siguientes numeros , utilizando la tecnica de divisiones sucesivas:
a) 120 , 300
b) 36 , 42
c) 15 , 25 , 60
d) 12 , 16 , 24
Respuestas
Respuesta dada por:
96
m.c.d de 300 y 120 es 60 y el m.c.m es 600
m.c.d de 120 y 300 es 60 y el m.c.m es 600
m.c.d de 36 y 42 es 6 y el m.c.m es 252
m.c.d de 15, 25, 60 es 5 y el m.c. m es 300
m.c.d de 12, 16, 24 es 2 y el m.c.m es 48.
Ahora para hallar el m.c.d ( máximo común divisor o mayor divisor común) debe descomponer o dividir cada termino en números primos así:
300÷ 2 120 ÷ 2
150 ÷ 2 60 ÷ 2
75 ÷ 3 30 ÷ 2
25 ÷ 5 15 ÷ 3
5 ÷ 5 5 ÷ 5
1 1
2² x 3 x 5² 2³ x 3 x 5
Entonces para el m.c.d tomamos los factores comunes con su menor exponente y los multiplicamos entre si: 2² x 3 x 5 = 60.
Ahora para encontrar el m.c.m ( mínimo cumún múltiplo ó el número más pequeño de los multiplos de un número) buscamos sus multiplos multiplicando cada número o término por 1, por 2, por 3 por 4 etc.así:
300 = ( 300, 600, 900, 1200, 1500...
120 = ( 120, 240, 360, 480, 600, 720...
luego miramos qué números se repiten y tomamos el más pequeño de todos, en este caso es el 600 lo que quiere decir que es el más pequeño o mínimo de sus multiplos.
Así se hace el proceso para los otros números.
Se me olvidaba para hallar el m.cm. y no tener que hacer tantas multiplicaciones, una vez halla descompuesto en factores primos se toman los factores comunes con mayor exponente y se multiplica entre ellos. ejemplo para el caso de 300 y 120
300 = 2² x 3 x 5²
120 = 2³ x 3 x 5
entonces sería para el m.c.m 2³ x 3 x 5² = 8 x 3 x 25 = 600 como puede ver es lo contrario para el m.c.d.
m.c.d de 120 y 300 es 60 y el m.c.m es 600
m.c.d de 36 y 42 es 6 y el m.c.m es 252
m.c.d de 15, 25, 60 es 5 y el m.c. m es 300
m.c.d de 12, 16, 24 es 2 y el m.c.m es 48.
Ahora para hallar el m.c.d ( máximo común divisor o mayor divisor común) debe descomponer o dividir cada termino en números primos así:
300÷ 2 120 ÷ 2
150 ÷ 2 60 ÷ 2
75 ÷ 3 30 ÷ 2
25 ÷ 5 15 ÷ 3
5 ÷ 5 5 ÷ 5
1 1
2² x 3 x 5² 2³ x 3 x 5
Entonces para el m.c.d tomamos los factores comunes con su menor exponente y los multiplicamos entre si: 2² x 3 x 5 = 60.
Ahora para encontrar el m.c.m ( mínimo cumún múltiplo ó el número más pequeño de los multiplos de un número) buscamos sus multiplos multiplicando cada número o término por 1, por 2, por 3 por 4 etc.así:
300 = ( 300, 600, 900, 1200, 1500...
120 = ( 120, 240, 360, 480, 600, 720...
luego miramos qué números se repiten y tomamos el más pequeño de todos, en este caso es el 600 lo que quiere decir que es el más pequeño o mínimo de sus multiplos.
Así se hace el proceso para los otros números.
Se me olvidaba para hallar el m.cm. y no tener que hacer tantas multiplicaciones, una vez halla descompuesto en factores primos se toman los factores comunes con mayor exponente y se multiplica entre ellos. ejemplo para el caso de 300 y 120
300 = 2² x 3 x 5²
120 = 2³ x 3 x 5
entonces sería para el m.c.m 2³ x 3 x 5² = 8 x 3 x 25 = 600 como puede ver es lo contrario para el m.c.d.
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