Question

calcula el mcm y el mcd de los siguientes numeros , utilizando la tecnica de divisiones sucesivas:
a) 120 , 300
b) 36 , 42
c) 15 , 25 , 60
d) 12 , 16 , 24

Answer 1

m.c.d  de 300 y 120  es 60    y   el  m.c.m  es 600
m.c.d  de  120 y 300 es 60  y el m.c.m  es 600
m.c.d  de 36 y 42  es  6     y  el m.c.m  es 252
m.c.d  de 15, 25, 60  es 5  y el m.c. m  es 300
m.c.d  de 12, 16, 24  es 2  y el m.c.m es 48.

Ahora para hallar el m.c.d ( máximo común divisor o mayor divisor común)  debe descomponer o dividir cada termino en números primos así:
 300÷ 2                           120 ÷ 2
 150 ÷ 2                            60 ÷ 2
   75 ÷ 3                            30 ÷ 2
   25 ÷ 5                            15 ÷ 3
     5 ÷ 5                             5 ÷ 5
     1                                   1
2² x 3 x 5²                          2³ x 3 x 5

   Entonces para el m.c.d tomamos los factores comunes con su menor exponente  y los multiplicamos entre si:  2² x 3 x 5 = 60.

Ahora  para encontrar el m.c.m ( mínimo cumún múltiplo ó el número más pequeño de los multiplos de un número)  buscamos sus multiplos multiplicando cada número o término por 1, por 2, por 3 por 4 etc.así:
300 = ( 300, 600, 900, 1200, 1500...
120 = ( 120, 240, 360, 480, 600, 720...
luego miramos qué números se repiten y tomamos el  más pequeño de todos, en este caso es el 600 lo que quiere decir que es el más pequeño o mínimo de sus multiplos.

Así se hace el proceso para los otros números.

Se me olvidaba para hallar el m.cm. y no tener que hacer tantas multiplicaciones, una vez halla descompuesto en factores primos se toman los factores comunes con mayor exponente y se multiplica entre ellos.  ejemplo para el caso de 300 y 120
300 = 2² x 3 x 5²
120 = 2³ x 3 x 5
entonces sería para el m.c.m  2³ x 3 x 5² = 8 x 3 x 25 = 600 como puede ver es lo contrario para el m.c.d.