Question

Encuentra un numero de 2 cifras cuyo digito de las decenas es 5 unidades mayor que el digitode las unidades ademas al dividir el numero entre el doble del digito de las unidades se obtiene el doble de la suma de ambas cifras del numero

Answer 1

SEA:

• X: la cifra de las unidades.
• X + 5: La crifra de las decenas.

En un número de dos cifras sabemos que las decenas son un multiplo de 10 al que le sumamos las unidades. Por tanto, podemos expresarlo así:

                                           10(X + 5) + X

Ahora Planteamos: Al dividir el número entre el doble del dígito de las unidades se obtiene el doble de la suma de ambas cifras:

                                 $\dfrac{10(x+5)+x}{2x}=2(x+5+x)\\ \\ \\\dfrac{10x+50+x}{2x}=2(2x+5)\\ \\ \\\dfrac{11x+50}{2x}=4x+10\\ \\11x+50=2x(4x+10)\\ \\11x+50=8x^2+20x$

Ahora reescribimos la ecuación e igualamos a cero:

                                 $8x^2+20x=11x+50\\ \\8x^2+20x-11x-50=0\\ \\8x^2+9x-50=0$

Tenemos una ecuación cuadrática de la forma ax² + bx + c = 0, en donde:

                                                 $a=8\\b=9\\c=-50$

Para resolverlo reemplazamos los datos en la fórmula general, entonces:

FÓRMULA GENERAL   $\Longrightarrow\boxed{\boldsymbol{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a} }}$

                                       $x=\dfrac{-9\pm\sqrt{(9)^2-4(8)(-50)} }{2(8)}\\ \\ \\x=\dfrac{-9\pm\sqrt{81-(32)(-50)} }{16}\\ \\ \\x=\dfrac{-9\pm\sqrt{81+1600} }{16}\\ \\ \\x=\dfrac{-9\pm\sqrt{1681} }{16}\\ \\ \\x=\dfrac{-9\pm41}{16}$

Ahora calculamos X₁ :

$\boldsymbol{x_{1}}=\dfrac{-9+41}{16}\\ \\ \\\boldsymbol{x_{1}}=\dfrac{32}{16}\\ \\ \\\boldsymbol{x_{1}}=2\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{La cifra de las unidades.}}$

Ahora calculamos X₂ :

$\boldsymbol{x_{2}}=\dfrac{-9-41}{16}\\ \\ \\\boldsymbol{x_{2}}=\dfrac{-50}{16}\\ \\ \\\boldsymbol{x_{2}}=-\dfrac{25}{8}\quad\Longrightarrow\textbf{Descartado por ser negativo.}$

Pero nos dicen que la cifra de las decenas es 5 unidades mayor que las unidades, luego:

$2+5=7\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{La cifra de las decenas.}}$

RESPUESTA: El número buscado es el 72.