Question

Determinar la progresión geometrica de 6 términos, tal que la suma de los términos de orden impar sea 182 y la suma de los de orden par sea 546.

Answer 1

La progresión geométrica que cumple las condiciones planteadas es {486,162,54,18,6,2}

Explicación paso a paso:

En esta progresión geométrica los términos irán de a0 hasta a5, si los términos de orden impar suman 182 y los de orden par 546 queda;

$a_1+a_3+a_5=182\\a_0+a_2+a_4=546$

En términos del primer término y de la razón, estas expresiones quedan:

$a_0r+a_0r^3+a_0r^5=182\\a_0+a_0r^2+a_0r^4=546$

En la primera expresión podemos sacar la razón como factor común e igualar las dos expresiones miembro a miembro:

$r(a_0+a_0r^2+a_0r^4)=182\\a_0+a_0r^2+a_0r^4=546\\\\546r=182\\\\r=\frac{1}{3}$

Ahora puedo reemplazar en la suma de términos pares este valor de 'r' para hallar el primer término:

$a_0+(\frac{1}{3})^2a_0+(\frac{1}{3})^4a_0=546\\\\a_0+\frac{1}{9}a_0+\frac{1}{81}a_0=546\\\\\frac{91}{81}a_0=546\\a_0=486$

Con esto se puede determinar la sucesión, la cual resultó ser {486,162,54,18,6,2}