Question

Dos c dos caras idénticas cuelgan de 2 Hilos de 2 m de longitud anclados al mismo punto del techo aras cuelgan de dos hilos de 2m de longitud anclados al mismo punto del techo. Sabiendo que la distancia que las separa cuando alcanzan el equilibrio es de 1 metro, calcular el valor de la carga si la masa es de 100 gr​

Answer 1

Los dos cuerpos están cargados con una carga de 5,3uC

Explicación:

Si las dos cargas están en equilibrio, tenemos la situación de la imagen adjunta, donde la componente vertical de la tensión compensa al peso y la horizontal a la fuerza eléctrica:

$mg=T.sen(\theta)\\\\F_e=T.cos(\theta)$

Podemos reemplazar la primera ecuación en la segunda y queda:

$T=\frac{mg}{sen(\theta)}\\\\F_e=\frac{mg}{sen(\theta)}.cos(\theta)=\frac{mg}{tan(\theta)}$

La fuerza eléctrica obedece a la ley de Coulomb, al ser las dos cargas iguales, dicha fuerza es:

$k\frac{Q^2}{r^2}=\frac{mg}{tan(\theta)}$

Si miramos la geometría de la figura, tenemos que la tangente del ángulo de la cuerda es:

$tan(\alpha)=\frac{\sqrt{(2m)^2-(r/2)}}{r/2}$

Con lo cual la expresión queda:

$k\frac{Q^2}{r^2}=\frac{mg}{\frac{\sqrt{(2m)^2-(r/2)^2}}{r/2}}\\\\k\frac{Q^2}{r^2}=\frac{mg.r}{2\sqrt{(2m)^2-(r/2)^2}}}\\\\k\frac{Q^2}{r^3}=\frac{mg}{2\sqrt{(2m)^2-(r/2)^2}}}$

Si despejamos la carga queda:

$Q=\sqrt{\frac{mgr^3}{2k\sqrt{(2m)^2-(r/2)^2}}}}$

Reemplazando valores queda:

$m=0,1kg\\g=9,81\frac{m}{s^2}\\r=1m\\k=9x10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}\\\\Q=\sqrt{\frac{0,1m.9,81m/s^2.(1m)^3}{2.9x10^{9}\sqrt{(2m)^2-(1m/2)^2}}}}\\\\\\Q=5,3x10^{-6}C$