Question

pueden ayudarme con los ejercicios 10 y 11 utilizando el metodo de igualacion porfa

Answer 1

Respuesta:

10. $x = 2, y=-4$

11. $x=-\frac{17}{2}, y=25$

Explicación paso a paso:

10.

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

$-5x+3 = 2y+1$

$3x+11 = 1-4y$

Para utilizar el método de igualacióan, debemos despejar la misma variable en ambas ecuaciones. En este caso empezaremos despejando $x$.

Así obtendremos que:

$x=\frac{(2y+1)-3}{-5} = \frac{2-2y}{5}$

$x=\frac{(1-4y)-11}{3} = \frac{-10-4y}{3}$

$\frac{2-2y}{5}=\frac{-10-4y}{3}$

Ahora, debemos despejar $y$:

$6-6y=-50-20y$

$20y-6y=-50-6$

$14y=-56$

$y=-\frac{56}{14}$

$y=-4$

Finalmente, sustituimos el valor obtenido de $y$ en cualquiera de las expresiones dadas para $x$:

$x=\frac{(2y+1)-3}{-5} = \frac{2-2y}{5}$

$x = \frac{2-2y}{5}$

$x=\frac{2-2(-4)}{5}=\frac{2+8}{5}=\frac{10}{5}=2$

(Antes de continuar es importante verificar que la soución propuesta sea correcta. Esto lo podemos realizar sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones originales. Así, vemos que, por un lado:

$-5(2)+3 = 2(-4)+1$

$-10+3 = -8+1$

$-7 = -7$, se cumple que los valores son solución a la primera ecuación.

Por otro lado:

$3(2)+11 = 1-4(-4)$

$6+11 = 1+16$

$17 = 17$, también se cumple para la segunda ecuación.

Ahora estamos seguros que nuestra propuesta es correcta. Sigamos.)

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11.

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

$6x+2y = -1$

$8x = 7-3y$

(...)

Ahora empecemos despejando $y$:

$y = \frac{-1-6x}{2}$

$y=\frac{7-8x}{3}$

Igualamos las expresiones:

$\frac{-1-6x}{2}=\frac{7-8x}{3}$

Despejamos $x$:

$x=-\frac{17}{2}$

Sustituimos:

$y=\frac{7-8(-\frac{17}{2})}{3} = ... = \frac{75}{3}=25$

(En este ejercicio te toca verificar que todos los pasos estén bien hechos y que los valores propuestos son solución.)