Question

buenas estoy atoradisimo con este ejercicio me podria echar una mano una guia por fa es un sistema de ecuacion

Answer 1

HOLA...!!!

Tenemos un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas:

                                   { x -2y + z + 3w = - 3       ====> Ecu. I

                                   { 3x + y - 4z - 2w = 7       ====> Ecu. II

                                   { 2x +2y - z - w = 1           ====> Ecu. III

                                   { x + 4y + 2z - 5w = 24    ====> Ecu. IV

PRIMERA PARTE: Despejamos la "x" en la ecuación I  :

                                   x = - 3 + 2y - z - 3w

Ahora sustituyes la "x" en la ecuación II :

                                    3(- 3 + 2y - z - 3w) + y - 4z - 2w = 7

                                  - 9 + 6y - 3z - 9w + y- 4z - 2w = 7

                                    7y - 7z - 11w = 7 + 9

                                    7y - 7z - 11w = 16    ====> Ecu. V

Ahora sustituyes la "x" en la ecuación III :

                                    2(- 3 + 2y - z - 3w) + 2y - z - w = 1

                                  - 6 + 4y - 2z - 6w + 2y - z - w = 1

                                    6y - 3z - 7w = 1 + 6

                                    6y - 3z - 7w = 7    ====> Ecu. VI

Ahora sustituyes la "x" en la ecuación IV :

                                  - 3 + 2y - z - 3w + 4y + 2z - 5w = 24

                                    6y + z - 8w = 24 + 3

                                    6y + z - 8w = 27   ====> Ecu. VII

SEGUNDA PARTE: Despejamos la "z" en la ecuación VII :

                                    z = 27 - 6y + 8w

Ahora sustituyes la "z" en la ecuación V :

                                    7y - 7(27 - 6y + 8w) - 11w = 16

                                    7y - 189 + 42y - 56w - 11w = 16

                                    49y - 67w = 16 + 189

                                    49y - 67w = 205    ====> Ecu. VIII

Ahora sustituyes la "z" en la ecuación VI :

                                    6y - 3(27 - 6y + 8w) - 7w = 7

                                    6y - 81 + 18y - 24w - 7w = 7

                                    24y - 31w = 7 + 81

                                    24y - 31w = 88    ====> Ecu. IX

TERCERA PARTE: Ahora despejas la "y" en las ecuaciones VIII y IX, y luego aplicas el método de igualación:

                        $y=\dfrac{205+67w}{49}\quad\ ;\quad\ y=\dfrac{88+31w}{24}$

Ahora igualamos las ecuaciones:

                        $\dfrac{205+67w}{49}=\dfrac{88+31w}{24}\quad\Longrightarrow\textbf{Multiplicas en aspa.}\\ \\24(205+67w)=49(88+31w)\\ \\4920+1608w=4312+1519w\\ \\1608w-1519w=4312-4920\\ \\89w=-608\\ \\w=-\dfrac{608}{89}\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Primer Resultado.}}$

Entonces reemplazamos la "w" en la ecuación IX :

                        $24y-31\left(-\dfrac{608}{89}\right)=88\quad\Longrightarrow\textbf{El 89 pasa a multiplicar.}\\ \\89(24y)-31(608)=89(88)\\ \\2136y+18848=7832\\ \\2136y=7832-18848\\ \\2136y=-11016\\ \\y=-\dfrac{11016}{2136}\\ \\ \\y=-\dfrac{459}{89}\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Segundo Resultado.}}$

Ahora sustituyes la "w" e "y" en la ecuación VII :

                        $6\left(-\dfrac{459}{89}\right)+z-8\left(-\dfrac{608}{89}\right)=27\\ \\ \\-\dfrac{6(459)}{89}+z-\left(-\dfrac{8(608)}{89}\right)=27\\ \\ \\-\dfrac{2754}{89}+z+\dfrac{4864}{89}=27\\ \\ \\z+\dfrac{4864-2754}{89}=27\\ \\ \\z+\dfrac{2110}{89}=27\quad\Longrightarrow\textbf{El 89 pasa a multiplicar.}\\ \\89z+2110=89(27)\\ \\89z+2110=2403\\ \\89z=2403-2110\\ \\89z=293\\ \\z=\dfrac{293}{89}\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Tercer Resultado.}}$

Entoces reemplazas "w", "y", "z" en la ecuación I :

                        $x-2\left(-\dfrac{459}{89}\right)+\dfrac{293}{89}+3\left(-\dfrac{608}{89}\right)=-3\\ \\ \\x-\left(-\dfrac{2(459)}{89}\right)+\dfrac{293}{89}+\left(-\dfrac{3(608)}{89}\right)=-3\\ \\ \\x+\dfrac{918}{89}+\dfrac{293}{89}-\dfrac{1824}{89}=-3\\ \\ \\x+\dfrac{918+293-1824}{89}=-3\\ \\ \\x-\dfrac{613}{89}=-3\\ \\89x-613=-3(89)\\ \\89x-613=-267\\ \\89x=-267+613\\ \\89x=346\\ \\x=\dfrac{346}{89}\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{Cuarto Resultado.}}$

RESPUESTAS:

$\boldsymbol{x=\dfrac{346}{89} }\quad\ ;\quad\boldsymbol{y=-\dfrac{459}{89} }\quad\ ;\quad\boldsymbol{z=\dfrac{293}{89} }\quad\ ;\quad\boldsymbol{w=-\dfrac{608}{89} }$