Question

Los lados de un triangulo tiene longitudes de x , ax , 2ax . Calcular el angulo a para que el angulo apuesto del lado dela longitud x sea de 60°

Answer 1

El valor del parámetro 'a' para tener un ángulo opuesto al lado 'x' de 60° es $a=\sqrt{\frac{1}{3}}$

Explicación paso a paso:

Si el ángulo opuesto al lado de longitud x es de 60°, esto indica que es el ángulo formado por los lados de longitud ax y 2ax, de modo que si planteamos el teorema del coseno (por el cual en todo triángulo conocidos dos lados y el ángulo que forman entre sí se puede hallar la longitud del lado restante) queda:

$x=\sqrt{(xa)^2+(2xa)^2-2.xa.2xa.cos(60\°)}\\\\x=\sqrt{a^2x^2+4a^2x^2-4.a^2x^2.0,5}\\\\x=\sqrt{a^2x^2+4a^2x^2-2.a^2x^2}$

De esta expresión podemos despejar el valor de 'a', empezamos cancelando 'x' en ambos miembros:

$1=a^2+2a^2\\\\a=\sqrt{\frac{1}{3}}$