Question

Un arquitecto diseña un teatro con 15 asientos en la primera fila, 18 en la segunda, 21 en la tercera y así sucesivamente.
Si el teatro va a tener una capacidad de 870 asientos, ¿cuántas filas debe considerar el arquitecto en su diseño?​

Answer 1

Hola!

Si puedes notar, la cantidad de asientos de cada fila es un múltiplo de tres. Tendríamos entonces esta sucesión:

15, 18, 21, 24, 27

Si notas, la cantidad de asientos de cada fila está determinado por la forma

an= 12+3n

Donde n es el número de la fila. Ya con esto, vamos a calcular la suma de la sucesión con esta fórmula

Sn= (A1 +An) n /2

La suma que queremos calcular es el número de asientos, osea 870

870= (15 +12+3n) n /2

870*2= n(27+3n)

1740= 27n+3n²

0= -1740 + 27n +3n²

Utilizando la fórmula general, nos damos cuenta que las raíces de esta expresión es:

n=20

n=-29  

Pero como no puede existir un número negativo de filas...

Respuesta: El arquitecto debe considerar 20 filas.

Espero te sirva. Saludos!

Answer 2

La cantidad de filas que debe considerar el arquitecto en su diseño es:

20

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos, siempre es igual.

aₙ = a₁ + d(n - 1)

La suma de los n-términos de una progresión aritmética es:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

¿Cuántas filas debe considerar el arquitecto en su diseño?​

Modelar el problema como una progresión aritmética.

Siendo;

• a₁ = 15
• a₂ = 18
• a₃ = 21
• r = a₂-a₁ = 18 - 15  = 3

La suma de los asientos es;

Sₙ = 870;

aₙ = 15 + 3(n - 1)

Sustituir;

$870=\frac{n(15+15+ 3n - 3)}{2}$

Despejar n;

1740 = n(27 + 3n)

3n² +27n - 1740 = 0

Aplicar la resolvente;

$n_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 3
• b = 27
• c = -1740

Sustituir;

$n_{1,2}=\frac{-27\pm\sqrt{27^{2}-4(3)(-1740)}}{2(3)}\\\\n_{1,2}=\frac{-27\pm\sqrt{21609}}{6}\\\\n_{1,2}=\frac{-27\pm147}{6}$

n₁ = 20

n₂ = -29

Siendo n el número de filas para el diseño del teatro.

Puedes ver más sobre progresión aritmética aquí: https://brainly.lat/tarea/58885731

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