Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3 000 rpm; con las muestras colocadas a una distancia radial de 0.06 m del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20 s en alcanzar su velocidad de trabajo; luego se mantiene esa velocidad durante 15 min; y, finalmente, tarda 4 min en detenerse. Considerando una aceleración constante en el encendido, ¿cuál es la aceleración angular en los 20 s? ¿Cuál es la aceleración tangencial de las muestras en el proceso de arranque? ¿Cuál es su aceleración centrípeta o normal durante los 15 min de trabajo? ¿Cuál es la aceleración tangencial en los 4 min en que se detiene?
Respuestas
La aceleración angular en los 20 seg es : α = 15.71 rad/seg2
La aceleración tangencial de las muestras en el proceso de arranque es: at = 0.94 m/seg2 .
La aceleración centrípeta o normal durante los 15 min de trabajo es: ac= 5921.41 m/seg2.
La aceleración tangencial en los 4 min en que se detiene es: α= -1.31 rad/seg2.
Para la solución del ejercicio se aplican las fórmulas del movimiento circular uniformemente variado y uniforme, de la siguiente manera :
f = 3000 rpm = 3000 rev/min* 1 min/60seg = 50 rev/seg
R = 0.06 m
wo=0
t = 20seg
wf
t = 15 min
tmax = 4 min
wf=0
α = ? t = 20seg
at =? en el arranque
ac o an=? t = 15 min
at =? t = 4 min * 60seg / 1min = 240seg
wf = 2π*f = 2*π*50 rev/seg =314.15 rad/seg
wf = wo +α*t como wo =0
wf = α*t
se despeja la aceleración angular α:
α = wf/t
α= 314.15 rad/seg /20seg
α = 15.71 rad/seg2 aceleración angular
at = α*R
at = 15.71 rad/seg2 * 0.06m
at = 0.94 m/seg2 aceleración tangencial
ac = ω²*R
ac = ( 314.15 rad/seg)²*0.06m
ac = 5921.41 m/seg2
wf = wo +α* t como wf =0
al despejar α:
α= -wo/t = - 314.15rad/seg /240seg
α = - 1.31 rad/seg2