Question

Alguien que me pueda ayudar con este ejercicio
(x-1)dy + (y-2)dx =0

Answer 1

La función y(x) que satisface la ecuación diferencial es $y=\frac{2x-3}{x-1}$

Explicación paso a paso:

La expresión planteada es una ecuación diferencial en la que trataremos de hallar la función y(x), empezamos realizando una separación de variables:

$(x-1)dy+(y-2)dx=0\\\\(x-1)dy=(2-y)dx\\\\\frac{dy}{2-y}=\frac{dx}{x-1}$

Ahora integramos en ambos miembros y tenemos:

$\frac{dy}{2-y}=\frac{dx}{x-1}\\\\-ln(2-y)=ln(x-1)\\ln(2-y)=-ln(x-1)$

Si aplicamos en ambos miembros la función exponencial podemos cancelar los logaritmos y queda:

$2-y=\frac{1}{x-1}$

Y para terminar despejamos 'y':

$2-y=\frac{1}{x-1}\\2-\frac{1}{x-1}=y\\\\y=\frac{2x-3}{x-1}$