1. Luis socio fundador de Confecciones María Luisa recibe la liquidación anticipada de utilidades de la empresa al final de cada mes, por valor de $1.500.000,00, que le son consignados en una cuenta de ahorros que abrió para tal fin en el Banco Davivienda. Allí le reconocen el 2,5% de interés mensual. ¿Qué cantidad de dinero tendrá después de 11 consignaciones?
Respuestas
Luego de 11 consignaciones tendrá en su cuenta $18.562.500
Interés simple: es un tipo de interés en el cual los intereses no generan intereses, el total obtenido de coloca una cantidad "a" a una tasa de interés simple "r" por n periodos es de:
total = a + a*r*n = a*(1 + r*n)
Interés compuesto: es un tipo de interés en el cual los intereses generan intereses, el total obtenido de coloca una cantidad "a" a una tasa de interés compuesto "r" por n periodos es de:
total = a*(1 + r)ⁿ
Como no nos señalan el tipo de interés supondremos que es simple
Todas las consignaciones son de: $1.500.000 y generan 2,5 % de interés r = 0.025
La primera consignación dura 10 meses en la cuenta: mientras llegan las otras 10 consignaciones por lo que genera:
total1 = $1.500.000*(1 + 0.025*10)
La segunda consignación dura 9 meses en la cuenta: mientras llegan las otras 9 consignaciones por lo que genera:
total2 = $1.500.000*(1 + 0.025*9)
y asi sucesivamente hasta la consignación 11: que no lleva nada en el banco, entonces el total obtenido es:
Total = ∑$1.500.000*(1 + 0.025*i) i desde 0 hasta 10
= $1.500.000*∑(1 + 0.025*i) i desde 0 hasta 10
= $1.500.000*(∑1 + 0.025*∑i) i desde 0 hasta 10
= $1.500.000*(11 + 0.025*∑i) i desde 1 hasta 10
= $1.500.000*(11 + 0.025*(10*11/2))
= $1.500.000*(11 + 0.025*55)
= $18562500