Question

Una bobina con 240 espiras de 24 cm2 de supercicie tiene una resistencia de 50 y su eje es paralelo a un campo magnetico uniforme de 0,5T si en 4 ms se gira la bobina 180° calcula a la fem inducida b la intensidad de la corriente inducida c la carga total que pasa por la bobina

Answer 1

La fuerza electromotriz inducida en esta bobina mientras dura el movimiento sigue la función $v(t)=226V.cos(785s^{-1}t+\pi)$, si se unen sus terminales circula una corriente por ella de $v(t)=4,52A.cos(785s^{-1}t+\pi)$, movilizándose en el proceso una cantidad de carga eléctrica de 11,5 mC

Explicación:

Si la bobina está inmersa en un campo magnético uniforme, su flujo magnético será constante en el tiempo y no producirá una fem entre sus terminales, pero si en 4 milisegundos se la gira 180°, el flujo magnético de cada espira será:

a) $\phi=\int\limits^{}_{S} {B} \, .d\bar{S} =\int\limits^{}_{S} {B} \, cos(\theta).dS$

Donde θ es ahora el ángulo que forma el vectror dS con el vector campo magnético. Como el mismo es uniforme, la integral queda:

$\phi=\int\limits^{}_{S} {BS} \, cos(\theta).d\theta\\\\\theta=\frac{\pi}{4ms}t\\d\theta=\frac{\pi}{4ms}dt\\\\\phi=\int\limits^{}_{S} {BS} \, cos(\frac{\pi}{4ms}t).\frac{\pi}{4ms}dt\\\\\phi=B.S.sen(\frac{\pi}{4ms}t)$

Y el flujo magnético de toda la bobina es:

$\phi=N.B.S.sen(\frac{\pi}{4ms}t)$

Ahora la fem inducida, aplicando la ley de Faraday, es la derivada temporal del flujo magnético:

$E=-\frac{d\phi}{dt}\\\\E=-NBS\frac{\pi}{4ms}.cos(\frac{\pi}{4ms}t)=-240.0,5T.0,0024m^2\frac{\pi}{4ms}.cos(\frac{\pi}{4ms}t)\\\\E=-226V.cos(785s^{-1}t)=226V.cos(785s^{-1}t+\pi)$

b) Si la bobina es un circuito cerrado con una resistencia de 50 ohmios, la corriente, aplicando la ley de Ohm es:

$i(t)=\frac{E}{R}=\frac{226V.cos(785s^{-1}t+\pi)}{50\Omega}=4,52A.cos(785s^{-1}t+\pi)$

c) La carga es la integral de la corriente en el tiempo, si solo ocurre el movimiento descripto una vez, antes y después de él no hay fem inducida, por ende no fluye corriente a través de la bobina:

$Q=\int\limits^{}_{T} {|i|} \, dt \\\\Q=\int\limits^{4ms}_0 {|4,52A.cos(785s^{-1}t+\pi)|} \, dt \\u=785s^{-1}t+\pi; du=785s^{-1}dt\\\\Q=\frac{4,52A}{785s^{-1}}\int\limits^\pi_0 {|cos(u)|} \, du \\\\\int\limits^\pi_0 {|cos(u)|} \, du =2=>Q=2\frac{4,52A}{785s^{-1}}\\\\Q=11,5mC$