Una escalera de 25 pies de largo está apoyada en una casa,
Si por alguna razón la base de la escalera se aleja del muro a un ritmo de 2 pies por segundo, la parte superior descenderá con un ritmo dado por:
r=2x/√(625-x^2 )
r medido en pies/s
donde x es la distancia que hay entre la base de la escalera y el muro
Calcular el ritmo o velocidad r cuando x es 7 pies
Calcular el ritmo o velocidad r cuando x es 15 pies
Encontrar el límite de r cuando x→25
Respuestas
La razón de cambio de altura del apoyo de la escalera es de:-1,5 ft/seg Para x = 15 y para x = 7 es 0,84 ft/seg
Explicación paso a paso:
La figura que se genera entre la escalera el piso y la pared es la de un triangulo rectángulo, por lo que, usamos el teorema de Pitagoras:
D =√x² + y²
El ritmo o velocidad r cuando x es 15 pies
Donde:
D = 25 ft
x = 15 ft
dx/dt = 2ft/s
25ft = √x² + y²
625 - x² = y² Derivamos
2y dy/dt = -2x dx/dt
x = 15 ft ⇒ 25ft = √x² + y²
y = 20ft
dy/dt = -x/y dx/dt
dy/dt = -15ft/20ft (2 ft/s)
dy/dt = -1,5 ft/s Va bajando o disminuyendo la altura
El ritmo o velocidad r cuando x es 7 pies
Donde:
D = 25 ft
x = 7 ft
dx/dt = 2ft/s
25ft = √x² + y²
625 - x² = y² Derivamos
2y dy/dt = -2x dx/dt
x = 7 ft
325 = x² + y²
y =16,61ft
dy/dt = -x/y dx/dt
dy/dt = -7ft/16,61ft (2 ft/s)
dy/dt = -0,84 ft/s Va bajando o disminuyendo la altura