En una proporción geométrica continua la suma de los 4 términos es 405. El primer término excede al último en 315 unidades. Halle la media proporcional
Respuestas
PAra el problema tenemos más incognitas que ecuaciones tiene infitas soluciones.
Una proporción geométrica es la igualdad de dos razones geométricas y esta formada por 4 términos, el primero y el ultimo son los extremos. y el segundo y el tercero los medios.
Sean las dos razones:
a/b y c/d
Entonces:
a + b + c + d = 405
El primer término es igual al último más 315
a = d + 315
d + 315 + b + c + d = 405
2d + b + c = 405 - 315 = 90
2d + b + c = 90
(d + 315)/b = c/d
La media proporcional es: la raíz nesmina de los "n" números en este caso son 4 números
Tenemos que:
2d + b + c = 90
(d + 315)/b = c/d
Queremos encontrar:
⁴√(d + 315)*b*c*d
Tenemos más incognitas que ecuaciones: entonces no se puede determinar
Respuesta:
40
Explicación paso a paso:
A/B = B/C sea la proporción geométrica continua.
A+2B+C = 405
Pero: A-C=315
A=315+C
Reemplazando:
315+C+2B+C = 405
C+B = 45
A-C = 315
Se elimina C y queda: A+B = 360
Entonces hallamos la constante: 360/45 = 8
Ahora la proporción queda así:
64C/8C = 8C/C = 8
Reemplazando: A-C=315
63C=315 de donde C=5
PIDEN: B QUE ES LA MEDIA PROPORCIONAL:
B = 8C = 8(5) = 40.
RESPUESTA: 40
Si alguien tiene una respuesta más corta, compartanla por favor. Gracias.