Question

en una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es:​

Answer 1

Completamos la pregunta:

En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es:​ f^’ (t)=e^t-3t, donde t está dada en años. Además, el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por: f(t)=(t+1)(1+t^2), con t en años.

2. Responde el siguiente cuestionamiento:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7 ?

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3 ? 3.

Identifica información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve reporte donde que integre los siguientes elementos:

a) Variables. b) Frecuencia de ocurrencia.

c) En al menos 5 renglones, incluye una conclusión respecto a su relación con el teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas.

Solucionando el planteamiento tenemos que:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7? : 1016,42mm.

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3? : 34 m/s.

Reporte: Los factores o variables que influencian la aparición de las lluvias son la temperatura, presión atmosférica y la humedad. Por su parte, la frecuencia de ocurrencia con que se mide este fenómeno varía entre días, meses y años.

Conclusión: La medición del fenómeno meteorológico de la pluviosidad o los movimientos sísmicos tienen una relación directa con el Teorema Fundamental del Cálculo; por intermedio de la operación de derivación e integración (antiderivada) es posible determinar la cantidad de lluvia precipitada sobre un territorio en un determinado periodo de tiempo o el número de terremotos en función del tiempo (velocidad instantánea) respectivamente.

◘Desarrollo:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7?

Integramos la función: $f’(t)=e^{t}-3t$

Regla de la suma:

$\int f’(t) =\int \:e^tdt-\int \:3tdt$

$\int f’(t) =e^t-\frac{3t^2}{2}$

Evaluamos en la función:

t=3

$\int f’(3) =e^3-\frac{3(3)^2}{2}$

$\int f’(3) =6,58$

t=7

$\int f’(7) =e^7-\frac{3(7)^2}{2}$

$\int f’(7) =1023$

f(t)= f(3)-f(7)= 1023-6,58= 1016,42

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3?

Derivamos la función: $f(t)=(t+1)(1+t^2)$

Regla del producto:

$f’(t)=\frac{d}{dt} [t+1]*(t^{2}+1)+(t+1)*\frac{d}{dt}[t^{2}+1]$

$f’(t)=t^{2}+2t(t+1)+1$

$f’(t)=3t^{2}+2t+1$

Evaluamos en la función:

t=3

$f’(t)=3t^{2}+2t+1$

$f’(t)=3(3)^{2}+2(3)+1$

$f’(t)=34$

Answer 2

Respuesta: as lluvias que habrá entre t=3 y t=7 son 1016.42 mm.

Explicación:

En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es:

f^' (t)=e^t-3t,donde t está dada en años.

Además, el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por:

g(t)=(t+1)(1+t^2 ),con t en años.

2. Responde el siguiente cuestionamiento:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7?

Comenzaremos por integrar la función: fâ(t)=e^t-3t

Regla de la suma:

∫▒〖fâ(t)=〗 ∫▒〖e^t dt-〗 ∫▒3tdt

∫▒fâ (t)=e^t-(3t^2)/2

Evaluamos la función:

t=3

∫▒fâ (3)=e^3-(3〖(3)〗^2)/2

∫▒fâ (3)=e^3-(3(9))/2

∫▒fâ (3)=e^3-27/2

∫▒fâ (3)=e^3-13.5

∫▒fâ (3)=6.58

t=7

∫▒fâ (7)=e^7-(3〖(7)〗^2)/2

∫▒fâ (7)=e^7-(3(49))/2

∫▒fâ (7)=e^7-147/2

∫▒fâ (7)=e^7-73.5

∫▒fâ (7)=1023

f(t)=f(7)-f(3)=1023-6.58=1016.42

Respuesta: las lluvias que habrá entre t=3 y t=7 son 1016.42 mm.

b) ¿Cuál es la razón de cambio instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3?  

Derivamos la función:

f(t)=(t+1)(1+t^2)

Regla del producto:

fâ(t)=d/dt [t+1]*(t^2+1)+(t+1)*d/dt [t^2+1]

fâ(t)=t^2+2t(t+1)+1

fâ(t)=3t^2+2t+1

Evaluamos en la función:

t=3

fâ(t)=3t^2+2t+1

fâ(t)=3〖(3)〗^2+2(3)+1

fâ(t)=(3)(9)+6+1

fâ(t)=27+6+1

fâ(t)=34

Respuesta:

La velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3 es 34 m/s.

3. Identifica información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve reporte donde que integre los siguientes elementos:

a) Variables.

b) Frecuencia de ocurrencia.

c) En al menos 5 renglones, incluye una conclusión respecto a su relación con el teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas.

2. Realiza el desarrollo de tu reporte:

a) Variables

Los factores o variables que influencian la aparición de las lluvias son la temperatura, presión atmosférica y la humedad.

b) Frecuencia de ocurrencia

La frecuencia de ocurrencia con que se mide este fenómeno varía entre días, meses y años.

c) Relación del fenómeno natural que elegí con el teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas.

Conclusión: La medición del fenómeno meteorológico de la lluvia o mejor dicho de la pluviosidad así como los movimientos sísmicos tienen una relación directa con el Teorema Fundamental del Cálculo; por medio de la operación de derivación e integración (antiderivada) es posible determinar la cantidad de lluvia que caerá sobre un territorio en un determinado periodo de tiempo o bien el número de terremotos en función del tiempo (velocidad instantánea) respectivamente.