Question

el doble del cuadrado de un número es igual al cuadrado del sucesor del número más 14. ¿cuál es el número?

Answer 1

Respuesta:

Existen 2 posibles números que dan solución al planteamiento:

a₁ = -3

a₂ = 5

Explicación:

Consideración:

El doble significa multiplicar por dos

sucesor del número significa sumar 1 al número

Planteamiento:

2a² = (a+1)² + 14

Desarrollo:

la forma

(a+1)²

se le denomina "binomio al cuadrado" la cual tiene el siguiente resultado:

(a+1)² = a² + 2*a*1 + 1² = a² + 2a + 1

entonces, retornando al planteamiento:

2a² = (a+1)² + 14

es lo mismo que:

2a² = (a² + 2a + 1) + 14

2a² - a² - 2a - 1 -14 = 0

a² - 2a -15 = 0

a = {-(-2)±√((-2)²-(4*1*-15))} / (2*1)

a = {2±√(4+60)} / 2

a = {2±√64} / 2

a = {2±8} / 2

a₁ = {2-8) / 2 = -6/2 = -3

a₂ = {2+8) / 2 = 10/2 = 5

Comprobación:

a₁

2*-3² = (-3+1)² + 14

2*9 = -2² + 14

18 = 4+14

a₂

2*5² = (5+1)² + 14

2*25 = 6² + 14

50 = 36 + 14