Question

ayuda no sé álgebra son productos notables no entiendo ☹️☹️☹️☹️

Answer 1

En la pregunta 1 la opción e) es la correcta y en la pregunta 2 la opción b) es la correcta.

Procedimiento

1.-

Calcular

$\frac{\left(x+a\right)^2+\left(x+2a\right)^2+\left(x+3a\right)^2}{3x^2+12ax+14a^2}$

Expandir el Numerador

$\left(x+a\right)^2+\left(x+2a\right)^2+\left(x+3a\right)^2$

Aplicando Binomio cuadrado perfecto$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$

Para a=x, b= a

$\left(x+a\right)^2 = x^2+2xa+a^2$

para a =x , b = 2a

$\left(x+2a\right)^2=\quad x^2+4ax+4a^2$

para a =x , b = 3a

$\left(x+3a\right)^2=\quad x^2+6ax+9a^2$

$=x^2+2xa+a^2+x^2+4ax+4a^2+x^2+6ax+9a^2$

Simplificando nos queda:

$=3x^2+12ax+14a^2$

Entonces:

$=\frac{3x^2+12ax+14a^2}{3x^2+12ax+14a^2}$

= 1

La opción e) es correcta.

2. Si a + b = √(3+√5) y a - b = √(3-√5)

Calcular a²-b²

Por producto notables se sabe que:

(a-b)(a+b)= a² +ab -ab - b² = a²-b²

Entonces

Multiplicamos

(√(3+√5))(√(3-√5)) = a²- b²

Aplicar leyes de exponentes $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$

(√(3+√5))(√(3-√5))= √((3+√5)(3-√5))

(3+√5)(3-√5) = 3² -(√5)² = 9 - 5 = 4

=√4 = 2

entonces

a²-b²=2

La opción b) es correcta.