Un triángulo equilátero de lado igual a 30 cm está circunscripto en la circunferencia C1 y circunscribe
la circunferencia C2.

a) Calcular la longitud (perimetro) de la circunferencia mayor (C2).

b) Calcular la superficie de la corona circular formada por C1 y C2.

c) Calcular el porcentaje que representa la superficie del circulo menor respecto del circulo mayor.

d) Si el lado del triángulo del ejercicio anterior se incrementa un 50%, ¿en qué porcentaje se incrementa
el perimetro de la circunferencia mayor (C1)?​

Adjuntos:

Respuestas

Respuesta dada por: tbermudezgomez28
2

En la figura dada la logitud de la circunferencia C2 es:

P = 10π√3 cm = 54.43 cm  y de la mayor C1 es P = 20π√3 cm

La superfice de la corona formada por C1 y C2 es:

S  = 225πcm² = 706.85 cm²

El porcentaje que representa la menor circunferencia respecto mayor es:

x  = 25%

El perimetro de C1 aumenta el 50%

Explicación paso a paso:

En un triangulo equilatero, coiciden el baricentro, ortocentro y circunscentro:

para determinar el radio de C1 usamos la formula

r = 2h/3  calculamos h (altura)

h = √(30cm)²-(15cm)²

h  = 15√3 cm

radioC1 = 2(15√3 cm)/3

radioC1 = 10√3cm

  • Calculamos apotema que seria el radio de C2

radioC2 = L√3/6 = 30cm√3/6

radioC2 = 5√3 cm

Perimetro de C2

P = 2πr

P = 2π(5√3cm)

P = 10π√3 cm = 54.43 cm

Perimetro C1

P = 2π(10√3cm)

P = 20π√3 cm

Superficie de la corona entre las circunferencias:

S = πR² - πr²

S = π(10√3cm)² - π(5√3 cm)²

S  = 225πcm² = 706.85 cm²

Regla de tres simple

π(10√3cm)² ---------- 100%

π(5√3 cm)² -----------  x = [π(5√3 cm)²*100%]/π(10√3cm)²

x  = 25%  POrcentaje de la superficie menor respecto a la mayor

Si el triangulo aumenta un 50%, el radio aumentara un 50%, lo que origina que el perimetro de C1 aumentara proporcionalmente igual en 50%

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