Question

un cubo de metal es expuesto a altas temperaturas y se dilatan sus lados a razon de 0.025cm/h ¿que tan rapido está cambiando el volumen cuando uno de sus lados mide 4cm?

Answer 1

El volumen del cubo esta cambiando a razon de:

dV/dt = 1.2 cm^3/h

Explicacion paso a paso:

La ecuacion que determina el volumen de un cubo esta dado por la expresion:

Volumen = Lado^3

Sin embargo como este se esta dilatando por lo que hay un cambio en sus lados a razon de 0.025cm/h, es necesario que derivemos de manera implicita la funcion para hallar como esta variando el volumen cuando los lados son de 4cm

dV/dt = L^3dL/dt

dV/dt = 3L^2 dL/dt   Donde dL/dt = 0.025cm/h y L = 4cm

dV/dt = 3(4cm)^2 (0.025 cm/h)

dV/dt = 1.2 cm^3/h