Question

EN LA PARTE CENTRAL DE UN TERRENO RECTANGULAR DE 8 METROS DE ANCHO Y 16 DE METROS DE LARGO, SE CONSTRUIRA UNA ALBERCA QUE CUBRIRA UN AREA DE 48 METROS CUADRADOS DE MODO QUE ALREDEDOR DE ESTA HAYA UNA BANQUETA DE ANCHO CONSTANTE ¿ CUANTO MEDIRA EL ANCHO DE LA BANQUETA?

Answer 1

El ancho de la banqueta es:

a₁ = 10

a₂ = 2

Explicación paso a paso:

Datos;

terreno rectangular:

8 metros ancho

16 metros de largo

alberca: 48 metros cuadrados

Área de la alberca;

A_alberca = (x)(y)

x = 16-2a

y = 8-2a

Sustituir;

48 = (16-2a)(8-2a)

Aplicar producto;

128 -32a -16a +4a² = 48

4a² - 48a + 80 = 0

Aplicar la resolvente;

$a_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$a_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

sustituir;

$a_{1}=\frac{48+\sqrt{48^{2}-4(4)(80)}}{2(4)}$

$a_{1}=\frac{48+\sqrt{1024}}{8}$

$a_{1}=\frac{48+32}{8}$

a₁ = 10

$a_{2}=\frac{48-32}{8}$

a₂ = 2