juan invirtió $12000 una parte al 10% y el resto al 15% ¿cuanto invirtio al 10% y al 15% si obtuvo un interés de $ 1400?
a. 6000 y 3000
b. 8000 y 4000
c. 7000 y 5000
d. 9000 y 3000
e. n/a
quien me puede ayudar a realizar el procedimiento de resolución de este ejercicio es de ecuaciones e igualdades
Respuestas
Según la cantidad de dinero que Juan invierte a distintas tasas de interés, sabemos que invirtió $8000 al 10% de interés y $4000 al 15% de interés.
Llamemos A a la cantidad de dinero que Juan invirtió a una tasa de interés de 10% y B a la cantidad de dinero que invirtió a una tasa del 15%.
Como invirtió en total $12000, entonces se debe cumplir que:
A+B=12000 (ecuación 1)
El interés obtenido en el caso del monto A luego de un periodo es:
interés A=(10/100)*A=(1/10)*A (ecuación 2)
El interés obtenido en el caso del monto B luego de un periodo es:
interés B=(15/100)*B=(3/20)*B (ecuación 3)
Como en total Juan obtiene un interés de $1400 al cabo de un periodo:
interés A+interés B=750 ⇔ (1/10)*A+(3/20)*B=1400 (ecuación 4)
De la ecuación 1:
B=12000-A
Sustituyendo este valor de B en la ecuación 4:
(1/10)*A+(3/20)*(12000-A)=1400 ⇔ (1/10)*A+1800-(3/20)A=1400
(1/10)*A-(3/20)A=1400-1800 ⇔ -(1/20)*A=-400
A=400*20 ⇔ A=8000
Colocando este valor en la ecuación 1:
B=12000-(8000)=4000
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