Question

Un objeto con adhesivo de masa 60 g
y que viaja a 20 m/s golpea y se queda
adherido al borde de un arillo metálico
(ICM = MR2

) de 600 g y 40 cm de radio que
está girando inicialmente a 3.0 rad/s en la
dirección mostrada, en torno a un eje de
rotación pasa por su centro. Calcular cuál
es la rapidez angular del sistema luego del
impacto. Note que la dirección inicial del
objeto hace 30 grados.

sobre la línea tangente al

punto de impacto.

Answer 1

Después del impacto, el sistema queda con una velocidad angular de 12,6 radianes por segundo.

Explicación:

En la colisión, al ser un evento donde no intervienen fuerzas externas se conserva el momento angular antes y después del mismo. El momento angular del aro tiene una dirección tangente al aro.

La cantidad de movimiento del objeto tiene una dirección de 30° respecto de la tangente del aro, se puede partir en una componente tangencial y una componente normal que es absorvida por el eje de rotación. Queda, siendo w1 la velocidad angular antes del impacto y w2 la velocidad angular después del impacto:

$I_1w_1+mv.cos(\theta)=I_2w_2\\\\w_2=\frac{I_1w_1+mv.cos(\theta)}{I_2}=\frac{MR^2w_1+mv.cos(\theta)}{(M+m)R^2}$

Reemplazando valores queda:

$M=0,6kg\\R=0,4m\\w_1=3s^{-1}\\m=0,06kg\\v=20\frac{m}{s}\\\\w_2=\frac{0,6kg.(0,4m)^2.3s^{-1}+0,06kg.20\frac{m}{s}.cos(30\°)}{(0,6kg+0,06kg)(0,4m)^2}\\\\w_2=12,6s^{-1}$