Question

Encuentra la ecuación general de la elipse con C(5,7), LR=2/3,
e=2√2/3
y eje focal paralelo al eje x.​

Answer 1

La ecuación de la elipse es:

$\frac{(x-5)^{2}}{9}+ \frac{(y-7)^{2}}{1}=1$

Explicación paso a paso:

Ecuación de una elipse eje focal paralelo al eje x;

$\frac{(x-x_{0} )^{2} }{a^{2}} +\frac{(y-y_{0} )^{2} }{b^{2}} =1$

siendo;

Centro: c(5,7)

lado recto: Lr =2/3 = 2b²/a ⇒ b = √(a/3)

excentricidad: e = 2√2/3 = c/a ⇒ c = 2√2/3 a

a² = b² + c²

sustituir;

a² = (2√2/3 a)²+(√(a/3))²

a² = 8/9 a²+ a/3

a²/9 - a/3 = 0

multiplicar por 9;

a² -3a = 0

factor común a;

a (a-3) = 0

a = 0

a = 3

Sustituir;

b = 1

c = 2√2

Sustituir en la ecuación;

$\frac{(x-5)^{2}}{9} +\frac{(y-7)^{2}}{1} =1$