la cantidad de estudiantes de cierto colegio es mayor que 900 y menor que 1000 .
al hacer grupos de 5, 6, 9 y 11 estudiantes siempre sobra 1 ¿cuantos estudiantes hay en el colegio
Respuestas
Respuesta:
HAY 991 ESTUDIANTES
Explicación paso a paso:
Si al hacer grupos no sobrara ningún estudiante, el número de alumnos sería divisible por todos y cada uno de los números indicados.
Siendo asi, sería divisible por su mcm
5 6 9 11/2
5 3 9 11/3
5 1 3 11/3 mcm(5,6,9,11) = 2x3^2x5x11 = 990
5 1 11/5
1 11/11
1
Como al hacer grupos siempre sobra 1, agregamos 1 que dara el total de alumnos
990 + 1 = 991
Respuesta:
991
Explicación paso a paso:
Tenemos que entre 900 y mil estudiantes: al hacer grupos de 5 en 5 siembre me sobra 1, entonces tomamos los números naturales entre 900 y mil que terminan en 1 o 6 (pues un número es divisible entre 5 si termina en 0 y 5) si sobra 1 al dividir entonces el número anterior es divisible entre 5, por lo que el siguiente termina en 1 o 6
901, 906, 911, 916, 921, 926, 931, 936, 941, 946, 951, 956, 961, 966, 971, 976, 981, 986, 991, 996
Luego si agrupo de 6 en 6 sobra 1: entonces el número no puede ser par y divisible entre 3, pues entonces seria divisible entre 6, además el anterior si tiene que par y divisible entre 3, por lo que tiene que ser un número impar y que no sea divisible entre 3. Nos queda entonces:
901, 931, 961, 991
Si agrupo de 9 en 9 sobra 1: entonces al anterior debe ser múltiplo de 9 (esto lo vemos viendo si la suma de los dígitos es múltiplo de 9), Nos quedan los números:
901, 991
Vemos ahora cual al dividir entre 11 nos da resto 1: 901 = 81*11 + 10, no da resto 1 mientras que 991 = 90*11 + 1 Si da resto 1
El número correcto es 991