Se dispara un proyectil a nivel del mar con un ángulo de inclinación de 30 grados y una velocidad inicial de 828km/h. Encontrar:
a) ¿A cuántos metros sobre el nivel del mar pasará el proyectil en su punto más alto?
b) La posición y velocidad del proyectil 3 segundos antes de llegar al punto más alto?
c) La posición y velocidad del proyectil en el segundo 15
d) La posición y velocidad del proyectil en el momento del impacto
e) Si el artillero incrementa el ángulo de disparo a 45 grados, calcula la diferencia en metros entre el primer impacto y el segundo
Respuestas
a) A 674.74 metros sobre el nivel del mar pasará el proyectil en su punto más alto.
b) La posición y velocidad del proyectil 3 segundos antes de llegar al punto más alto es : x = 1738.84 m; y = 630.50 m ; V = 201.34 m/seg .
c) La posición y velocidad del proyectil en el segundo 15 es:
x = 2987.7 m ; y = 622.5 m ; V = 201.73 m/seg
d) La posición y velocidad del proyectil en el momento del impacto es : x = 4672.76 m; y = 0 m ; V = 230 m/seg
e) Si el artillero incrementa el ángulo de disparo a 45 grados, la diferencia en metros entre el primer impacto y el segundo es de : Δx = 724.93 m.
Para la solución se procede a aplicar las fórmulas del lanzamiento inclinado, de la siguiente manera :
Vo = 828 Km/h * 1000 m/1Km * 1h/3600seg = 230 m/seg
α = 30º
Vox = Vo *cosα = 230 m/seg *cos 30º = 199.18 m/seg
Voy = Vo*senα = 230 m/seg * sen30º = 115 m/seg
a) hmax =?
b) x =? y =? V=? 3 seg antes de llegar al punto más alto.
c) x =? y =? V =? t = 15 seg
d) x =? y =? V =? en el impacto
e) α = 45º Δx=?
a ) hmax = Voy²/2g
hmax = ( 115 m/seg )²/ ( 2*9.8 m/seg2)
hmax = 674.74 m
b) tmax = Voy/g = 115 m/seg /9.8 m/seg2 = 11.73 seg
t = 11.73 seg - 3 seg = 8.73 seg
x = Vox* t =199.18 m/seg * 8.73 seg
x = 1738.84 m .
y = Voy*t - g*t²/2
y = 115 m/seg * 8.73 seg - 9.8m/seg2 * ( 8.73 seg )²/2
y = 630.50 m
Vy = Voy - g*t
Vy = 115 m/seg - 9.8 m/seg2 * 8.73 seg
Vy = 29.446 m/seg
V = √ (199.18 m/seg )²+ (29.446 m/seg)²
V = 201.34 m/seg
c) x = Vox* t =199.18 m/seg * 15 seg
x = 2987.7 m .
y = Voy*t - g*t²/2
y = 115 m/seg * 15 seg - 9.8m/seg2 * ( 15 seg )²/2
y = 622.5 m
Vy = Voy - g*t
Vy = 115 m/seg - 9.8 m/seg2 * 15 seg
Vy = -32 m/seg
V = √ (199.18 m/seg )²+ (-32 m/seg)²
V = 201.73 m/seg
d) tv = 2* tmax
tv = 2* 11.73 seg
tv = 23.46 seg
x = Vox* tv
x = 199.18 m/seg * 23.46 seg
x = 4672.76 m
y = Voy * tv - g*t²/2
y = 115 m/seg * 23.46 seg - 9.8 m/seg2 * ( 23.46 seg )²/2
y = 0 m .
Vy = Voy - g* tv = 115 m/seg - 9.8 m/seg2 * 23.46 seg
Vy = -115 m/seg
V = √( 199.18 m/seg )²+ ( - 115 m/seg ) ²
V = 230 m/seg
e) α = 45º
Vox = Vo *cosα = 230 m/seg *cos 45º = 162.63 m/seg
Voy = Vo*senα = 230 m/seg * sen45º = 162.63 m/seg
tmax = Voy/g = 162.63 m/seg /9.8 m/seg2 = 16.59 seg
tv = 2* tmax = 2* 16.59 seg = 33.19 seg
x = Vox * tv = 162.63 m/seg * 33.19 seg
x = 5397.69 m
Δx = 5397.69 m - 4672.76 m = 724.93 m