Question

Determina la serie de la siguiente suma geométrica infinita
20, 6, 1.8...

Answer 1

El valor al que converge la series es 200/7 = 28 + 4/7

Para poder determinar este valor, simplemente debemos plantear la siguiente sucesión

cn = ar^n (Sucesión geométrica)

Donde a y r son constantes.

Nosotros vemos que si hacemos n = 0, c0 = 20 (el primer elemento de la sucesión), es decir

a*r^0 = a = 20

Ahora bien, si hacemos n = 1, notamos que c1 = a*r = 20r = 6, es decir

r = 6/20 3/10

Y por consecuencia, la sucesión cn se escribe como

cn = 20(3/10)^n.

Además, nosotros sabemos que el resultado de una serie infinita de esta forma siempre es

S = a/(1 - r) por lo que en nuestro caso sería

S = 20/(1 - 0.3) = 20/0.7 = 200/7 = 28 +4/7

Es decir, la suma geométrica planteada por la sucesión

20, 6, 1.8, ...

Es  200/7