Question

Calcula la superficie de la parte sombreada teniendo en cuenta que el lado del hexáagono mide 10 cm.

Answer 1

Tarea:

Calcula la superficie de la parte sombreada teniendo en cuenta que el lado del hexágono mide 10 cm.

Respuesta:

54,34 cm² es la respuesta

Explicación paso a paso:

Vemos el hexágono regular inscrito en una circunferencia y la solución se obtiene calculando el área de la circunferencia y restándole el área del hexágono.

Este polígono regular tiene la característica que el segmento que une el centro con un vértice (radio de la circunferencia circunscrita) es igual que el lado de tal modo que entre dos radios consecutivos y el lado se forma un triángulo equilátero.

Así pues, se trata de calcular la altura de ese equilátero que será también la apotema del hexágono, dato imprescindible para calcular su superficie.

Trazando la altura de uno de los triángulos parte a este en dos triángulos rectángulos donde dicha altura es el cateto mayor, el cateto menor es la mitad del lado y la hipotenusa es el lado completo. Se recurre a Pitágoras para calcular esa altura que hemos dicho que es el cateto mayor.

$C=\sqrt{H^2-c^2}=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{100-25}=\sqrt{75}=8,66\ cm.$

Así pues, la apotema del hexágono mide 8,66 cm.

El perímetro se obtiene de multiplicar lo que mide el lado por 6 lados que tiene la figura.

10×6 = 60 cm.

Usamos su fórmula del área:

A = P×A / 2 = 60×8,66 / 2 = 259,8 cm² es el área del hexágono.

Vamos ahora con el área de la circunferencia circunscrita para la que solo hemos de usar el radio que hemos dicho que es igual que el lado.

$A=\pi *r^2=3,1415*10^2=314,15\ cm^2$

Y para terminar realizamos la resta entre las dos áreas para obtener la solución al ejercicio.

314,15 - 259,8 = 54,34 cm² es la respuesta.

Saludos.