Question

un grupo de alumnos paga 140 euros para celebrar la fiesta de fin de curso. si hubieran asistido 7 alumnos más cada uno de ellos habría pagado 1 euro menos. ¿Cuántos alumnos acudieron a la fiesta? ¿Cuánto pagó caz uno de ellos? ​

Answer 1

La cantidad de alumnos que acudieron a la fiesta fue de 28 y cada uno pago 5€.

Datos

Pago

140 euros

Cantidad de alumnos : X

Pago por persona = 140/X

si hubiese 7 alumnos

Alumnos = X + 7

Pago por persona = 140/(X+7)

Como se hubiese pagado un euro menos entonces:

(140/X) - 1 = 140/(X+7)

Multiplicar por X(x+7) ambos lados de la igualdad

140(X+7) - X(X+7) = 140X

140X + 980 - X² - 7X = 140X

Igualar a cero la expresión

-X²-7X+980=0

Aplicar resolvente: $x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

para $a=-1,\:b=-7,\:c=980:\quad X_{1,\:2}=\frac{-\left(-7\right)\pm \sqrt{\left(-7\right)^2-4\left(-1\right)980}}{2\left(-1\right)}$

X = -35, X = 28

Se toma x= 28 porque no puede haber una cantidad e alumnos negativa.

Sustituir X en pago por persona

Pago por persona = 140 /28 = 5€