Ejercicio 3. Movimiento circular
Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3,000 rpm ; con las muestras colocadas a una distancia radial de 0.06m del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20s en alcanzar su velocidad de trabajo; luego se mantiene esa velocidad durante 15 min ; y, finalmente, tarda 4 min en detenerse.
⦁ Considerando una aceleración constante en el encendido, ¿cuál es la aceleración angular en los 20s ?
⦁ ¿Cuál es la aceleración tangencial de las muestras en el proceso de arranque?
⦁ ¿Cuál es su aceleración centrípeta o normal durante los 15 min de trabajo?
⦁ ¿Cuál es la aceleración tangencial en los 4 min en que se detiene?
Respuestas
La aceleración angular en los 20s después de arrancar el movimiento es igual a:
α = 15.71rad/s²
La aceleración tangencial de las muestras en el proceso de arranque es igual a:
at = 0.94m/s²
La aceleración centrípeta durante los 15 min de trabajo es igual a:
ac = 5921.8m/s²
La aceleración tangencial en los 4 min en que se detiene es igual a:
at = 0.079 m/s² en dirección contraria de la velocidad tangencial
Transformamos las unidades de velocidad angular de rpm a radianes por segundo:
- ω = 3000rpm * (2*πrad/rev) * (1min/60s)
- ω = 314.16rad/s
Para calcular la aceleración angular a los 20 segundos tomamos la definición:
- α = (ωf - ωo) / (tf - to)
- α = (314.16rad/s - 0) / (20s - 0)
- α = 15.71rad/s²
La aceleración tangencial de las muestras en el proceso de arranque, por definición:
- at = α * r
- at = 15.71rad/s² * 0.06m
- at = 0.94m/s²
La aceleración centripeta en el periodo de trabajo se calcula con la siguiente ecuación:
- ac = ω² *r
- ac = (314.16rad/s)² * 0.06m
- ac = 5921.8m/s²
Durante el periodo final en que se detiene la aceleración angular es:
- α = (ωf - ωo) / (tf - to)
- α = (0 - 314.16rad/s) / ((4min*60s/min) - 0)
- α = - 1.31 rad/s²
Con este valor calculamos la magnitud de la aceleración tangencial en el periodo final del movimiento:
- at = α * r
- at = 1.31 rad/s² * 0.06m
- at = 0.079 m/s²